a) Do MN//AB nên theo Đl Ta-let ta có AM/MB=AN/NC

=>2/3=AN/9 => AN=6cm

khi đó NC= AC-NA = 9-6= 3cm

b) Áp dụng tính chất đường p/g trong tam giác ta có BD/AB=DC/AC

Do BD+DC = BC = 10cm

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

BD/AB = DC/AC = (BD+DC)/(AB+AC) = 10/15 = 2/3

Do đó DB/6 = 2/3 => DB = 4 cm

 DC/9 =2/3 => DC = 6cm

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm

a) Xét ​ΔACM và ΔBMN có ​

AM=BM(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)

CM=MN(gt)

Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)

hay NB⊥AB(đpcm)

c) Xét ΔAMN và ΔBMC có

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MC(gt)

Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)

⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giúp tôi với

\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

MB=MC

B,M,C thẳng hàng

Do đó: M là trung điểm của BC

=>MB=MC=13/2=6,5cm

Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMN đồng dạng với ΔCAB

=>MN/AB=CM/CA

=>MN/5=6,5/12=13/24

=>MN=65/24(cm)

a)

ta có tam giác ABC vuông tại A. 

Áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC=100=10\left(cm\right)\)

b)

ta có: 10cm>8cm>6cm

=> BC>AC>AB

=> A>B>C

c)

kẻ BN

ta có: MA<AB

=>MN<BN(1)

ta có: AC>AN

=> BC>BN(2)

từ (1)(2), ta có:

 MN<BN

BN<BC

=> MN<BC

AC=*cm nên mk đoán là 8cm nhé

nếu sai thì thôi, đúng thì mn

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 90⁰

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM