Một con kiến muốn tới điểm A phải đi theo con đường gấp khúc như hình vẽ bên trên. Biết rằng hai đoạn song song liền nhau của đường gấp khúc cách nhau 1cm, vận tốc kiến bò là 5cm/s.
Giúp mình với
Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.
A. 35 256
B. 93 128
C. 221 256
D. 35 128
Để làm hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên tay trái), bạn Tý Quậy lấy bìa cứng cắt thành hình bên tay phải rồi gấp theo các đường nét đứt (hình vẽ bên tay phải), sau đó bạn ấy lấy hồ dán lại (đường gấp khúc 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 -9 - 10 - 11 - 12 là biên của tấm bìa) .
Một con kiến ban đầu được đặt tại góc A ở đáy hộp và muốn bò trên bề mặt hình hộp để đến góc đối diện C (xem hình vẽ). Con kiến muốn đi theo đường ngắn nhất. Tý Quậy muốn vẽ thêm đường đi ngắn nhất trên mặt của hình hộp nối A và C để cho con kiến đi.
Vậy bạn hãy hướng dẫn Tý Quậy làm thế nào để vẽ đường đi ngắn nhất từ A đến C trên mặt hình hộp (Gợi ý: Bạn Tý Quậy đã có sẵn bút chì và thước kẻ)
Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông B K = 28 k m , HP=10km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng
A. A M ∈ 17 4 ; 5
B. A M ∈ 10 3 ; 4
C. A M ∈ 16 3 ; 7
D. A M ∈ 4 ; 16 3
Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28 km , HP = 10 km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng
hai mảnh đất 1 và 2 của 2 gia đình được phân chia bởi đường gấp khúc AKC như hình vẽ bên. Họ muốn thay đường gấp khúc AKC bởi 1 đoạn thẳng đi qua A sao cho diện tích mỗi mảnh đất không đổi. Các con hãy giúp họ nhé( Nêu cách làm)
Em ước lượng xem nếu con kiến đi từ A đến C theo đường gấp khúc ABC hoặc theo đường gấp khúc AMNOPQC thì đi đường nào dài hơn?
Kiểm tra bằng cách tính độ dài hai đường gấp khúc đó.
Độ dài đường gấp khúc ABC là : ……
Độ dài đường gấp khúc AMNOPQC là : …
Vậy : ………………………………
Phương pháp giải:
- Độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài các đoạn thẳng của đường đó.
- So sánh rồi trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường gấp khúc ABC là:
5 + 6 = 11(cm)
Độ dài đường gấp khúc AMNOPQC là:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 11(cm)
Vậy: Con kiến bò theo hai đường gấp khúc ABC, AMNOPQC đều có chiều dài bằng như nhau.
Đố: đường đi của con kiến
Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật ,biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)
Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật có chiều rộng 20cm ,chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ: 10.3,14=31,4 (cm)
Theo đề bài, khi con kiến ở điểm A (hình dưới) cách đáy 17cm thì giọt mật ở điểm B cũng cách đáy 17cm.Khi đó con kiến cách giọt mật một khoảng cách bằng nửa chu vi đáy của cái lọ: 31,4 : 2 = 15,7 (cm)
Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy ,nối AC cắt xy tại D.Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ đê vào bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất
Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật có chiều rộng 20cm ,chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ: 10.3,14=31,4 (cm)
Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l = 2m dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình. Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 0,5cm/s so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc v 2 = 0,2cm/s so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc với tường.
A. 0,4m
B. 2cm
C. 0,6m
D. 10cm
Cho 44cái lỗ phân biệt trên một cái rãnh là đường thẳng và 2017con kiến. Mỗi con kiến sẽ chui lên từ một cái lỗ và bò đến một cái lỗ khác với vận tốc không đổi rồi chui xuống đó. Gọi T là tập các thời điểm mà con kiến chui lên hoặc chui xuống các cái lỗ. Biết rằng vận tốc của các con kiến đôi một khác nhau và |T|≤45. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai con kiến nào đó không gặp nhau.