Cho đường tròn (o) đường kính AB=2R. M thuộc đường tròn sao cho MA<MB . Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN giao AB tại K, OM giao NB tại H.
a, cm OAMN nội tiếp
b. cm KH// MB
Những câu hỏi liên quan
Bài 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AC = R . Vẽ OE vuông góc với AB tại E. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OE tại điểm M. 1/ Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2/ Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AC = R . Vẽ OE vuông góc với AB tại E. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OE tại điểm M.
1/ Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2/ Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
1: Xét ΔMBO và ΔMAO có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔMBO=ΔMAO
Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
2: Xét tứ giác AOBM có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên AOBM là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của nửa đường tròn O cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa đường tròn có bờ là đường kính. Qua M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ 1 tiếp tuyến cắt Ax tại D, cắt By tại E. Xác định M sao cho:
a) AD+BE nhỏ nhất
b) OD.OE nhỏ nhất
Mk cần gắp lắm r!!! Cíu vs!!!Cho hai đường tròn `(O;R)` và `(OR)` tiếp xúc ngoài tại `A` `(R2R)`. Điểm `B` thuộc đường tròn `(O;R)` sao cho `ABR`. Điểm `M` thuộc cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R)` sao cho `MAMB`. Nối `MA` cắt đường tròn `(OR)` tại `N`. Từ `N` kẻ đường thẳng song song với `AB` cắt đường tròn `(OR)` tại `E`, cắt `MB` tại `F`.`1.` Chứng minh: `ΔAOM` $backsim$ `ΔAON`.`2.` Chứng minh độ dài đoạn `NF` không đổi khi `M` chuyển động trên cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R).``3.` Chứng...
Đọc tiếp
Mk cần gắp lắm r!!! Cíu vs!!!
Cho hai đường tròn `(O;R)` và `(O'R')` tiếp xúc ngoài tại `A` `(R=2R')`. Điểm `B` thuộc đường tròn `(O;R)` sao cho `AB=R`. Điểm `M` thuộc cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R)` sao cho `MA<=MB`. Nối `MA` cắt đường tròn `(O'R')` tại `N`. Từ `N` kẻ đường thẳng song song với `AB` cắt đường tròn `(O'R')` tại `E`, cắt `MB` tại `F`.
`1.` Chứng minh: `ΔAOM` $\backsim$ `ΔAO'N`.
`2.` Chứng minh độ dài đoạn `NF` không đổi khi `M` chuyển động trên cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R).`
`3.` Chứng minh `ABFE` là hình thang cân.
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng
cho đường tròn tâm o đường kính AB=2R
M thuộc (O)
đường tròn tâm M có đường kính MA cắt dg tròn tâm O tại I
AC là đường kính của đường tròn tam M
a, cm C T B thẳng hàng
b, CM MCI đồng dạng AOM => MA^2 = CI.AO
c, tính AM theo R để CI=AM/2
Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM2R. Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn OM cắt AB tại H. a, Chứng minh OM vuông góc AB b, Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều c, Qua điểm P bất kì thuộc cung nhỏ AB, vẻ tiếp tuyển thứ 3 cắt MA, BM lần lượt tại C,D. Tính chu vi tam giác MCD theo R. d, Tính số đo góc COD.Giúp mình giải với ạ, mình cảm ơn nhiều.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn OM cắt AB tại H. a, Chứng minh OM vuông góc AB b, Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều c, Qua điểm P bất kì thuộc cung nhỏ AB, vẻ tiếp tuyển thứ 3 cắt MA, BM lần lượt tại C,D. Tính chu vi tam giác MCD theo R. d, Tính số đo góc COD.
Giúp mình giải với ạ, mình cảm ơn nhiều.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
c: Xét (O) có
CA,CP là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CP và OC là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
DB,DP là các tiếp tuyến
Do đó; DB=DP và OD là phân giác của góc BOP
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác MCD là:
\(C_{MCD}=MC+CD+MD\)
\(=MC+CP+MD+DP\)
\(=MC+CA+MD+DB\)
=MA+MB=2MA=\(=R\sqrt{3}\cdot2=2R\sqrt{3}\)
d: Ta có: OC là phân giác của góc AOP
=>\(\widehat{AOP}=2\cdot\widehat{COP}\)
Ta có: OD là phân giác của góc BOP
=>\(\widehat{BOP}=2\cdot\widehat{DOP}\)
Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}=\widehat{AOB}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{COP}+\widehat{DOP}\right)=120^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=60^0\cdot2\)
=>\(\widehat{COD}=60^0\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MA tới đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối AM cắt AB tại H. Hạ HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.a) C/m MAOB là tứ giác nội tiếp (câu này mình làm rồi nên ko cần đâu ạ, mà ai làm hộ luôn thì càng tốt) b) C/m OH . OM OA2
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MA tới đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối AM cắt AB tại H. Hạ HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
a) C/m MAOB là tứ giác nội tiếp
(câu này mình làm rồi nên ko cần đâu ạ, mà ai làm hộ luôn thì càng tốt)
b) C/m OH . OM = OA2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC. Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D.
a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
b. Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC2 = MD.MB.
a: Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
AO=CO
MO chung
=>ΔMAO=ΔMCO
=>góc MCO=90 độ
góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>I là trung điểm của MO
b: góc MCO=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔMCD và ΔMBC có
góc MCD=góc MBC
góc CMD chung
=>ΔMCD đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MD/MC
=>MC^2=MB*MD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.
a) Tứ giác OAMN là hình gì?
b) Chứng minh KH // MB
a. góc AMB vuông (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
ON vuông góc với MB (tính chất của hai tiếp tuyến) nên AM//ON hay OAMN là hình thang.
b. hai tam giác vuông KBN và HMN bằng nhau (vì có góc n chung và MN = NB) nên KN = HN hay KM = HB, mặt khác ta có KMBH nội tiếp được trong đường tròn nên suy ra KH//MB.
Đúng 0
Bình luận (0)