Cho a,b là các số nguyên dương sao cho A = ( 18a +13b)(4a + 6b) ⋮ 7 thì A có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b nguyên dương. Chứng minh:
Nếu (18a+13b)(4a+6b) chia hết 35 thì tích này có ít nhất một ước chính phương.
Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn Q=(18a+13b)*(4a+6b)là bội số của 77. CMR tồn tại một ước số khác 1 của số Q là bình phương đúng của một số tự nhiên nào đó
cho 2 số a,b là các số nguyên dương. chứng minh nếu tích(18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương\
Thêm đk ước chính phương khác 1 sẽ chặt chẽ hơn nhé
Do (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 35
=> (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 7
<=> (18a+13b).2.(2a+3b) chia hết cho 7
Mà (2;7)=1 nên (18a+13b)(2a+3b) chia hết cho 7
Lại thấy 7 là số nguyên tố nên 18a+13b hoặc 2a+3b chia hết cho 7
Đặt A=18a+13b; B=2a+3b
Xét hiệu: 9B-A=9.(2a+3b)-(18a+13b)
= 18a+27b-18a-13b = 14b chia hết cho 7 (1)
+ Nếu A chia hết cho 7, từ (1) => 9B chia hết cho 7
Mà (9;7)=1 => B chia hết cho 7
Do đó, 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 72
+ Nếu B chia hết cho 7 từ (1) => A chia hết cho 7
=> 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 72
Như vậy, trong cả 2 trường hợp ta đều có (18a+13b)(4a+6b) có ít nhất 1 ước chính phương là 72 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hai số a và b là các số nguyên dương . chứng minh rằng nếu tích (18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó ít nhất một ước là số chính phương
Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn Q=(18a+13b)*(4a+6b)là bội số của 77. CMR tồn tại một ước số khác 1 của số Q là bình phương đúng của một số tự nhiên nào đó.
GIÚP MIK NHA MIK ĐG CẦN GẤP..
Tìm các số tự nhiên k để cho số 2k + 24 + 27 là một số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho A = x(x-1)(x-7)(x-8) là một số chính phương
Cho A = p4 trong đó p là một số nguyên tố
a. Số A có những ước dương nào ?
b. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là một số chính phương
1,Một số chia 12 dư 2 chia 12 dư 5. Hỏi chia 84 dư bao nhiêu?
2,Cho 2 số nguyên tố cùng nhau a,b Chứng tỏ 2 số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có ước chung là 19
3,Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho các số a,ab,cd,abcd là các số chính phương
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên \(a^k+bc,b^k+ac,c^k+ab\) có ít nhất một ước nguyên tố chung.
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh răng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên ak+bc, bk+ca, ck+ab có ít nhất một ước nguyên tố chung.