ta có n^2+n+6

       =n^2+2.n.1/2+(1/2)^2+6-(1/2)^2

        =(n+1/2)^2+23/4

ta có (n+1/2)^2 không chia hết cho 5(1)

          23/4 không chia hết cho 5(2)

từ (1),(2) suy ra(n+1/2)^2+23/4 không chia hết cho 5

Xét 2 trường hợp:

+)Trường hợp 1: n chẵn

Với n là số chẵn ta luôn có n(n+5) chia hết cho 2 (1)

+)Trường hợp 2: n lẻ

Với n lẻ thì n+5 là chẵn => n(n+5) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => n(n+5) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

Chung ming (n+1)(n+8) chia het cho 2 voi moi so tu nhien n

1. Ta có dãy chia hết cho 2 : 2,4,6,...,100

Có số ' số chia hết cho 2 là :

(100-2):2+1=50 số

Ta có dãy chia hết cho 5 : 5,10,15,...,100

Có số ' số chia hết cho 5 là :

(100-5):5+1=20 số

2.

- n là số lẻ nên suy ra n+7 là chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn

- n là số chẵn suy ra n+4 là chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn

Vậy (n+4)(n+7) là số chẵn mà số chia hết cho 2 chỉ có số chẵn .

=> đpcm

ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)

=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)

=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12

ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)

=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133

=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133

Xét 2 trường hợp:

* Nếu n là số lẻ thì:

n + 3 là số chẵn

n + 6 là số lẻ

suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2

* Nếu n là số chẵn thì:

n + 3 là số lẻ

n + 6 là số chẵn

suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy với mọi ...........

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Ta thấy n + n2 = n x ( n + 1 ) . Tích của 2 só tự nhiên liên tiếp chỉ tận cùng = 0 , 2 , 6 do đó n2 + n + 6 chỉ tận cùng = 6 , 8 ,2 

ko chia hết cho 5

Mik viết lại nha :

  \(2n+n+6\)

\(=2n-2n+3n+6\)

\(=3n+6\)

\(=3\left(n+6\right)\)

=> \(2n+n+6\)chia hết cho 3 chứ ko chia hết cho 5 ( đpcm )

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k thuộc N*)

+) Nếu n có dang 5k thì n2+n+6=5k.2+5k+6

                                              =10k+5k+6

                                              =15k+6

Vì 15k chia hết cho 5 , 6 không chia hết cho 5 nên 15k+6 không chia hết cho 5

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI CÁC TRƯỜNG HỢP CÒN LẠI suy ra

n2+n+6 không chia hết cho 5 với n là moị số tự nhiên

1a)

U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}

(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)

1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)

Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n + 5 \(\in\)  {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}

    n \(\in\) { 1; 7}

2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n

n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2

n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2