a) ta có : \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5=x-1-2x^2+2x-5\)

\(=-2x^2+3x-6=-\left(2x^2-3x+6\right)=-\left(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}.\dfrac{3}{2\sqrt{2}}x+\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{39}{8}\right)\)

\(=-\left(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{39}{8}\right)=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\)

ta có : \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le\dfrac{-39}{8}< 0\) với mọi \(x\)

vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5< 0\) (đpcm)

b) ta có : \(-x^2-y^2+2x+2y-3\)

\(=\left(-x^2+2x-1\right)+\left(-y^2+2y-1\right)-1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge\forall y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi \(x;y\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\le-1< 0\) với mọi \(x;y\)

vậy \(-x^2-y^2+2x+2y-3< 0\) (đpcm)

\(a,A=\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)

\(=x-1-2x^2+2x-5\)

\(=-2x^2+3x-6\)

\(=-\left(2x^2-3x+\dfrac{9}{8}\right)-\dfrac{39}{8}\)

\(=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\dfrac{3}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]-\dfrac{39}{8}\)

\(=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\)

Ta có :

\(-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le-\dfrac{39}{8}\)

Hay A \(\le-\dfrac{39}{8}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}:\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(Min_A=-\dfrac{39}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

a) ( 1 - 2x ).( x - 1) -5

= x - 1 - 2x² + 2x -5

= x - 1 - x² - x² + 2x -\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

= - ( x² - 2x +1) - [x² - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + ( \(\dfrac{1}{2}\))² ] + \(\dfrac{19}{4}\)

= -( x - 1)² -( x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{19}{4}\)

Do : -( x - 1)² ₌< 0 ; -( x - \(\dfrac{1}{2}\))² ₌< 0

--> ( 1 - 2x ).( x - 1) -5 ₌< -5 < 0 ( ĐPCM)

b) - x² - y² + 2x + 2y -3

= - x² + 2x - 1 - y² + 2y -1 -1

= - ( x² - 2x +1) -( y² - 2y + 1) -1

= -( x - 1)² - ( y - 1)² - 1

Do : -( x - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0

- ( y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0

--> - x² - y² + 2x + 2y -3 ₌< -5 < 0 ( đpcm)

P/s : Chỗ ₌< là nhỏ hơn hoặc bằng nhé

Ta có:\(2x^2+2xy+4x+y^2+8\)

         \(=x^2+4x+4+x^2+2xy+y^2+4\)

          \(=\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\)

                  Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)

                           \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\ge4\)

Vậy 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y

2x^2+2xy+4x+y^2+8

 = x^2+2xy+y^2 +x^2 + 4x+4+4 

=(x+y)^2 + (x+2)^2 +4

Vì (x+y)^2 và (x+2)^2 đều >=0 

Nên (x+y)^2+(x+2)^2+4   >=  4  >0

Vậy.........n.n

\(A,VT=x^3+y^3+x^3-y^3=2x^3=VP\\ B,VT=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-xy\right)\\ =\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]=VP\)

Sửa câu b \(cm:x^3-y^3=\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]\)

A=6x²+33x-10x-55-(6x²+14x-9x-21)=6x²+23x-55-6x²-5x+21=18x-34
Vậy A có phụ thuộc vào biến x => đề sai cmnr

cho mik xin lỗi nha mik tính nhầm r

ta có a=1>0:\(\frac{-b}{2a}=1\);\(\frac{-\Delta}{4a}=2\)

do a>0 nên hs ngịch biến(-∞:1) đồng biến (1;+∞)

mà x>1 nên hs đồng biến

đề có j đó sai sai

Bạn hãy viết lại đề bài đi mình trông ngộ ngộ kiểu j đấy