Cho đồng nhất thức \(\left(1+x+x^2\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+.......+a_{30}x^{30}\)
Đặt \(S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+........+a_{30}\). Tính giá trị của S
Những câu hỏi liên quan
Biết rằng \(\left(2+x+2x^3\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{45}x^{45}\)
Tính \(S_1=a_1+a_2+a_3+...+a_{45};S_2=a_0+a_2+a_4+...+a_{44}\)
3 tháng 1 2021 lúc 16:00
Viết đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^2+2x-2\right)^8\) dưới dạng \(f\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{16}x^{16}\). Tính tổng \(S=a_1+a_3+...+a_{15}\)
\(S_0=a_0+a_1+...+a_{16}=f\left(1\right)=1\)
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(x^2+2x\right)^k\left(-2\right)^{8-k}=\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(-2\right)^{8-k}\sum\limits^k_{i=0}C_k^ix^{2i}\left(2x\right)^{k-i}\)
\(=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-2\right)^{8-k}2^{k-i}x^{i+k}\)
Số hạng không chứa x thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow i=k=0\Rightarrow a_0=C_8^0C_0^0\left(-2\right)^82^0=2^8\)
Số hạng chứa \(x^{16}\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow i=k=8\Rightarrow a_{16}=C_8^8C_8^8\left(-2\right)^0.2^0=1\)
\(\Rightarrow S=S_0-\left(a_0+a_{16}\right)=-2^8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(biết:\left(2+x+2x^3\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{45}x^{45}\).\(tính:S_1=a_1+a_2+a_3+...+a_{45}\);
\(S_2=a_0+a_2+a_4+...+a_{44}\).
Đặt f(x) = (2+x+2x3)15
=> f(1) = a0 + a1 + ...+ a45 = (2+1+ 2.13)15 = 515 và f(0) = a0 = (2+0 + 2.03) 15 = 215
=> S1 = f(1) - f(0) = 515 - 215
f(-1) = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - ...+ a44 - a45 = (2 - 1+ 2.(-1)3) 15 = (-1)15 = -1
=> f(1) + f(-1) = 2. (a0 + a2 + ...+ a44) = 515 - 1
=> S2 = a0 + a2 + ...+ a44 = (515 - 1) /2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài làm
Đặt f(x) = (2+x+2x3)15
=> f(1) = a0 + a1 + ...+ a45 = (2+1+ 2.13)15 = 515 và f(0) = a0 = (2+0 + 2.03) 15 = 215
=> S1 = f(1) - f(0) = 515 - 215
f(-1) = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - ...+ a44 - a45 = (2 - 1+ 2.(-1)3) 15 = (-1)15 = -1
=> f(1) + f(-1) = 2. (a0 + a2 + ...+ a44) = 515 - 1
=> S2 = a0 + a2 + ...+ a44 = (515 - 1) /2
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài làm
Đặt f(x) = (2+x+2x3)15
=> f(1) = a0 + a1 + ...+ a45 = (2+1+ 2.13)15 = 515
f(0) = a0 = (2+0 + 2.03) 15 = 215
=> S1 = f(1) - f(0) = 515 - 215
f(-1) = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - ...+ a44 - a45 = (2 - 1+ 2.(-1)3) 15 = (-1)15 = -1
=> S2 = a0 + a2 + ...+ a44 = (515 - 1) /2
P/s tham khảo nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho khai triển \(\left(2018x^2+x+2018\right)^{2018}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{4036}x^{4036}\)
tính \(T=a_0-a_2+a_4-...-a_{4032}+a_{4036}\)
Biết \(\left(x+2\right)^{2019}+\left(x+2\right)^{2018}+...+\left(x+2\right)^{2010}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{2019}x^{2019}\). Tính giá trị của biểu thức \(B=a_0-a_1+a_2-...-a_{2019}\)
Biết \(\left(1-3x+3x^2\right)^{2018}\left(1+3x-3x^2\right)^{2019}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{8074}x^{8074}.\). Tính giá trị biểu thức: \(A=a_0+a_1+a_2+...+a_{8074}\)
Cho biểu thức \(\left(3x^8-2x^6+2x^4-x^2+1\right)^5=a_0+a_1x+a_2x+...+a_{40}x\). Giá trị của tổng \(a_0+a_1+a_2+...+a_{40}=...\)
Giả sử cho biểu thức :
\(T\left(x\right)=\left(1+x^2\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+.....+a_{29}x^{29}+a_{30}x^{30}.\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(H=-2a_1+2^2a_2-2^3a_3+2^4a_4-2^5a_5+...+2^{28}a_{28}-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}\)
Ta có:
\(T\left(-2\right)=a_0-2a_1+2^2a_2-...-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}=a_0+H=\left(1+4\right)^{15}\)
\(\Leftrightarrow1+H=5^{15}\)
\(\Leftrightarrow H=5^{15}-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\left(3x^8-2x^6+x^5+2x^4-x^2+1\right)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)
Giá trị của tổng: \(a_0+a_1+a_2+....+a_{40}=?\)
Ta có: \(\left(3x^8-2x^6+x^5+2x-x^2+1\right)^5=a_0+a_1x+...+a_{40}x^{40}\)
Từ khai triển này ta thay x = 1 vào thì được
\(a_0+a_1+...+a_{40}=\left(3-2+1+2-1+1\right)^5=4^5=1024\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh xin trả lời câu của bạn ngonhuminh:
\(a_0+a_1+...+a_{40}=P\left(1\right)=1024\)
\(a_0-a_1+a_2-...+a_{40}=P\left(-1\right)=32\)
Trừ 2 điều trên cho nhau vế theo vế rồi chia 2 được:
\(a_1+a_3+...+a_{39}=\frac{1024+32}{2}=528\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời