Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
CMR: Không có đa thức f(x) nào mà: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+.........+a_1x+a_0\left(a_1,a_2,a_3,............,a_n\in Z\right)\) có thể nhận giá trị f(7)=15 và f(15)=9
Tìm các số nguyên \(a_1;a_2;......;a_{10}\) thỏa mãn: \(\left|a_1-a_2\right|\) + \(\left|a_2-a_3\right|\) + \(\left|a_3-a_4\right|\) + \(\left|a_4-a_5\right|\) + ..... + \(\left|a_9-a_{10}\right|\) + \(\left|a_{10}-a_1\right|\) = 2015.
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,...............,a_{2018}\) thỏa mãn: \(a_1^1+a^2_2+a^3_3+....................+a_{2018}^{2018}=1009\). CHứng minh: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+..................+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,.............,a_{2018}\) thỏa mãn: \(a^1_1+a^2_2+a^3_3+.................+a_{2018}^{2018}=1009\). Chứng minh: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+.............+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
12 tháng 3 2019 lúc 12:19
cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên; \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) ( \(a_i\in Z,i=\overline{0,n}\) )
a,b là 2 số nguyên khác nhau. a) Cmr: \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮a-b\)
b) Áp dụng : Cmr: không có đa thức f(x) nào với hệ số nguyeencos thể có giá trị f(7) = 5, f(15) = 9
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,............a_{2018}\) thỏa mãn: \(a^1_1+a^2_2+a^3_3+...............+a^{2018}_{2018}=1009\). CM: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+.........+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,............a_{2018}\) thỏa mãn: \(a^1_1+a^2_2+a^3_3+...............+a^{2018}_{2018}=1009\). CM: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+.........+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\)
với \(a_1;a_2;...;a_{100}\in Z\). Thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}\)
Cmr \(S-1⋮6\)
cho \(P=a_1+a_2+a_3+....+a_{2019}\) với \(a_1,a_2,a_3,.....,a_{2019}\) là các số nguyên dương và \(P⋮30\) . Cmr : \(a_1^5+a_2^5+a_3^5+....+a_{2019}^5⋮30\)