Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a) IM=IE; b) D,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a) IM=IE; b) D,N,I thẳng hàng
Giúp mk với nhé!!!!!!!! Mk đang cần gấp.....................
Tự vẽ hình:
Lấy F là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua F
Xét \(\Delta AMF\)và \(\Delta CKF\)có
FA=FC
FM=FK
,\(\widehat{AFM}=\widehat{CFK}\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta CKF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CK=AM=BM\)(vì M là trung điểm AB)
Lại có:\(\widehat{FMA}=\widehat{FKC}\)
\(\Rightarrow\)AM//CK
\(\Rightarrow\widehat{KCM}=\widehat{BMC}\)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta KCM\left(c.gc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMK}=\widehat{MCB}\)
=>MK//BC
Mặt khác:MK=CB=>BC=2MF(vì F là TĐ MK)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BC=BN+NC=CE\Rightarrow MF=CE\)
Vì MK//BC=>MF//CE=>\(\widehat{MFI}=\widehat{ICE},\widehat{FMI}=\widehat{IEC}\)
\(\Rightarrow\Delta MIF=\Delta EIC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IE\)
Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a) IM=IE; b) D,N,I thẳng hàng
Giúp mk với nhé!!!!!!!! Mk đang cần gấp!
Lên google cũng dc mà vừa nhanh vừa chính xác giống như tui vậy :)
nhưng ko có bn ơi.......................giúp mk ik
a) TA KẺ DE
XÉT \(\Delta DME\)CÓ DB=BM => EB LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta DME\)
MÀ THEO ĐỀ TA CÓ \(BN=CN=CE\)
\(\Rightarrow BN=\frac{1}{3}BE\)
NÊN N LÀ TRỌNG TÂM \(\Delta DME\)
VÌ \(DI\)ĐI QUA ĐIỂM N
\(\Rightarrow DI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta DME\)
=> IM=IE ( ĐPCM )
B) VÌ DI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA \(\Delta DME\)
NÊN ĐI QUA TRỌNG TÂM N
=> BA ĐIỂM D,N,I THẲNG HÀNG
Cho tam giác ABC. Gọi M;N lần lược là trung điểm AB và BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm ME và AC .Chứng minh .
a) IM=IE
b) 3 điểm D;N;I thẳng hàng
Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BM . Tên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CN . Gọi P là trung điểm của DE . Chứng minh rằng M ,N , P thẳng hàng
Cho tam giác ABC, gọi D,E lần lượt là trung điểm của AC;AB. Trên tia BD lấy điểm M sao cho BM=2 lần BD, trên tia CE lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh: BN= 2 lần BC
Cho tam giác ABC, gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB;AC. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD= BM. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CN. Gọi P là trung điểm của DE. Chứng minh điểm M,N,P thẳng hàng
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CN. Đoạn EM cắt AC ở điểm I. Chứng minh I là trung điểm của ME
GIẢI NHANH HỘ MÌNH NHÉ MỌI NGƯỜI!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM = IN. Gọi K là giao điểm của AB và CN. Chứng minh rằng:
a) ∆𝐼𝑀𝐶 = ∆𝐼𝑁𝐶
b) CB = CK và N là trung điểm của CK.
c) AB song song với EC
d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng
(nhớ vẽ hình)