\(\Delta ABC\), \(\widehat{A}< 90^0\), AB = 16 cm, AC = 14cm, \(\widehat{B}=60^0\). Tính BC
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2022 lúc 20:39
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, biết \(\widehat{B}=60^0\). Điểm M thuộc BC sao cho \(AB+BM=AC+CM\). Tính \(\widehat{CAM}\)
Không mất tính tổng quát ta chuẩn hóa \(AB=1\).
Dễ dàng suy ra \(AC=\sqrt{3},BC=2\).
\(AB+BM=AC+CM\)
\(\Leftrightarrow1+2-CM=\sqrt{3}+CM\)
\(\Leftrightarrow CM=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BM=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\).
Suy ra \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)mà \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra \(MH=AH\)suy ra \(\Delta MAH\)vuông cân tại \(H\)
suy ra \(\widehat{AMH}=45^o\)
mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ACM}+\widehat{CAM}\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\widehat{AMH}-\widehat{ACM}=45^o-30^o=15^o\).
Câu 1: Cho Delta ABC;widehat{A}100^0;widehat{B}40^0. Vẽ tia đối của AB là tia Ax. Vẽ tia AI là tia phân giác của widehat{xAC}
a) Chứng minh Ay // BC
b) Tính widehat{ACB}
Câu 2: Cho Delta ABC có widehat{A}90^0. Kẻ AHperp BCleft(Hin BCright). Kẻ HEperp ACleft(Ein ACright)
a) Chứng minh AB // HE
b) Biết widehat{B}60^0. Tính widehat{AHE};widehat{BAH}
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(\Delta ABC;\widehat{A}=100^0;\widehat{B}=40^0\). Vẽ tia đối của AB là tia Ax. Vẽ tia AI là tia phân giác của \(\widehat{xAC}\)
a) Chứng minh Ay // BC
b) Tính \(\widehat{ACB}\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\). Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right).\) Kẻ \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh AB // HE
b) Biết \(\widehat{B}=60^0.\) Tính \(\widehat{AHE};\widehat{BAH}\)
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình thang ABCD có \(\widehat{D}=\widehat{A}=90^0\); AB = 30cm; CD = 18cm; BC = 20cm
a. Tính \(\widehat{ABC};\widehat{BCD}\)
b. Tính \(\widehat{DAC};\widehat{ADB}\)
c. Tính BD, AC
Cho Delta ABCvuông tại B. Kẻ tia phân giác AEleft(Ein BCright).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ABAD. Tính số đo widehat{ADE}GT: Delta ABCleft(widehat{B}90^0right).widehat{BAE}widehat{CAE}left(Ein BCright).ABADleft(Din ACright)KL: widehat{ADE}90^0Giả thiết kết luận là như vậy, giúp mình nhé
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại B. Kẻ tia phân giác AE\(\left(E\in BC\right)\).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Tính số đo \(\widehat{ADE}\)
GT: \(\Delta ABC\left(\widehat{B}=90^0\right).\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\left(E\in BC\right).AB=AD\left(D\in AC\right)\)
KL: \(\widehat{ADE}=90^0\)
Giả thiết kết luận là như vậy, giúp mình nhé
Bài 10 : \(\Delta ABC\) có AB =3 , AC = 6 , \(\widehat{A}=60^0\) lấy D , E thuộc Bc và AB , BC = 3BD , AE = DE . Tính BC , \(\widehat{B},\widehat{C}\) , CE
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=3\sqrt{3}\)
\(cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=0\Rightarrow B=90^0\)
\(\Rightarrow C=30^0\)
\(BD=\frac{1}{3}BC=\sqrt{3}\)
Đặt \(AE=x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+BE=AB=3\\BD^2+BE^2=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3+\left(3-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow12-6x=0\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow BE=3-x=1\)
\(\Rightarrow CE=\sqrt{BE^2+BC^2}=\sqrt{1+27}=2\sqrt{7}\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=60^0,BC=8cm,AB+AC=12cm\) .Tính độ dài cạnh AC.
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=105^0,\widehat{B}=45^0,BC=4cm\) . Tính độ dài cạnh AB, AC.
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=45^0;BC=a\). Tính độ dài hai cạnh AB và AC ?
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0,AB=28cm,AC=35cm\) .Tính độ dài cạnh BC.
Vẽ BH vuông góc với AC
Theo định lý Pythagore, ta có:
BC2=BH2+CH2=BH2+(AC-AH)2
=BH2+AH2+AC2-2AC.AH
Mà ta lại có:AH2+BH2=AB2 (định lý Pythagore, tam giác ABH vuông tại H)
và AH=1/2AB (do tam giác ABH là nửa tam giác đều)
Cho nên: BC2=AB2+AC2-2.1/2AB.AC=AB2+AC2-AB.AC (*)
Thay AB=28cm, AC=35cm vào (*), ta được:
BC2=1029=>BC=7\(\sqrt{21}\)cm
Vậy BC=7\(\sqrt{21}\)cm
Đúng 0
Bình luận (0)