CMR: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(\forall n\in N\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cmr:\(\forall n\in N\)
a)\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b)\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
CMR
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)chia hết cho 59
CMR: A=(5n+2+26.5n+82n+1) chia hết cho 59
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(A=5^n\left(5^2+26\right)+\left(8^2\right)^n.8\)
\(A=5^n.51+64^n.8\)
\(A=5^n.59-5^n.8+64^n.8\)
\(A=5^n.59+8.\left(-5^n+64^n\right)\)
Ta có: \(\left(5^n.59\right)⋮59\left(1\right)\)
mà \(\left(-5^n+64^n\right)\) luôn chia hết cho \(\left(-5+64\right)=59\Leftrightarrow8.\left(-5^n+64^n\right)⋮59\left(2\right)\)
Từ (1)(2)⇒ A\(⋮\)59
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n \(\in\)N. CMR:
a, 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133
b, 5n + 2 + 26.5n + 82n + 1 chia hết cho 59
a,bn gõ đề sai nhé: phải là 11n+2 ms làm đc
Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(144^n-11^n=\left(144-11\right).\left(144^{n-1}+144^{n-2}11+144^{n-3}11^2+....+144^211^{n-3}+14411^{n-2}+11^{n-1}\right)\) nên 144n-11n luôn chia hết cho 133
Mà 11n.133 cũng chia hết cho 133
=>\(11^{n+2}+12^{2n+1}\) chia hết cho 133 (đpcm)
b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8=5^n.25+34.5^n+64^n.8-8.5^n\)
\(=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)
Vì \(64^n-5^n=\left(64-5\right).\left(64^{n-1}+64^{n-2}5+....+64.5^{n-2}+5^{n-1}\right)\) nên chia hết cho 59
Mà 59.5n cũng chia hết cho 59
=>\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(\forall n\in\)N* ta có
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+...+\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
CMR với mọi số tự nhiên n thì \(A=\)\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\left(n\in N\right)\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5+...\right)\)
\(=59.5^n+8.59\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5+...\right)\)
\(=59\left[5^n+8\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5+...\right)\right]⋮59\)
Vậy \(A⋮59\)\(\forall n\in N\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)
Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$
Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(\forall n\in N\)thì \(\left|\left\{\frac{n}{1}\right\}-\left\{\frac{n}{2}\right\}+\left\{\frac{n}{3}\right\}-...-\left(-1\right)^n\left\{\frac{n}{n}\right\}\right|< \sqrt{2n}\)
4 tháng 12 2021 lúc 16:22
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}},\forall n\in N\text{*}\)
CMR: \(A_1+A_2+...+A_n< 1\)
\(A_n=\dfrac{\sqrt{2n-1}}{\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)}=\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2}\left(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\right)\)
\(< \dfrac{\sqrt{2n-1}}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\)
\(\Rightarrow A_1+A_2+...+A_n< 1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}< 1\)
Đúng 1
Bình luận (0)