Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BN,CM cắt nhau tại K. Chứng minh BC<4.KM
Những câu hỏi liên quan
giải bài toan : cho tam giác ABC cân tại A . BN và CM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G. Chứng minh. a) BN =CM. b) tam giác BGC cân c) kéo dài AG cắt BC tại D , cho AD =3 cm. Tính AG
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại D
DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc BAC =50 độ ; goc ABC =65 độ , hai đường trung tuyến BN ,CM cắt nhau tại G , tia AG cắt BC tại D. Vẽ MH vuông góc với BC tại H và NK vuông góc với BC tại K
a) chứng minh tam giác ABC cân
b) chứng tam giác BMC = tam giác CNB
c) MH=NK
d) chứng minh AD+BN >1.5BC
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh : BC < 4KM
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13 cm BC=10 cm hai đường trung tuyến MN và BN cắt nhau tại G
a)chứng minh ABM=ACM
b)chứng minh CG đi qua trung điểm I của AB
c) tính độ dài các cạnh GM,BN
Ai giúp mình với
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh tam giác BNC = tam giác CMB
b) Chứng minh tam giác BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
a. Ta xét \(\Delta BCNvà\Delta CMB\)
có BC chung
góc B = góc C ( Hai góc ở đáy của tam giác cân)
BN = CM ( BN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\)
Suy ra tam giác BCN = tam giác CMB ( C-G-C)
b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB
suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)
tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K
c. Xét \(\Delta BKC\)
có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)
mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)
từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM
Vậy BC < 4.KM
Đúng 7
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 5: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BN, CM cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) ∆BMC = ∆CNB
b) ∆BKC cân tại K
c) BC < KN
d) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
cho tam giác ABC cân tại A. trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Qua C, kẻ đường thẳng vuống góc với BC và cắt BN tại I
a) Chứng minh tam giác AGB=tam giác AGC
b)C/m rằng GM=1/2CI
c)So sánh AIB và ABI
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại D.a) Chứng minh tam giác ADE tam giác ADF.b) Chứng minh tam giác BDC cân. c) Chứng minh BC< 4DE.