giải và bình luận theo phương trình ẩn x
a)\(\dfrac{x+1}{x+2+m}\)=\(\dfrac{x-1}{x+2-m}\)
b) \(\dfrac{a}{1-bx}\)=\(\dfrac{b}{1-ax}\)
c)\(\dfrac{x-a}{x-b}\)-\(\dfrac{x-b}{x-a}\)+\(\dfrac{4ab}{a^{2^{ }}-b^2}\)=0
giải các phương trình ẩn x sau:
a) \(\dfrac{1}{3x}\)+\(\dfrac{1}{2x}\)=\(\dfrac{1}{4}\)
b) \(\dfrac{3}{8x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{x^2}\)
c)\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{5}{2x^2}\)
d) \(\dfrac{2a}{x+a}=1\)
a) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{12x}+\dfrac{6}{12x}=\dfrac{3x}{12x}\)
Suy ra: \(3x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{10}{3}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{3}{8x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{8x^2}-\dfrac{4x}{8x^2}=\dfrac{8}{8x^2}\)
Suy ra: \(3x-4x=8\)
\(\Leftrightarrow-x=8\)
hay x=-8(thỏa ĐK)
Vậy: S={-8}
c)ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{5}{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{4x^2}+\dfrac{3x}{4x^2}=\dfrac{10}{4x^2}\)
Suy ra: 2x+3x=10
\(\Leftrightarrow5x=10\)
hay x=2(thỏa ĐK)
Vậy: S={2}
d, \(\dfrac{2a}{x+a}=1\) (x \(\ne\) -a)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a}{x+a}-\dfrac{x+a}{x+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a-x}{x+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\) a - x = 0 (x + a \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\) x = a (TM)
Vậy S = {a}
Chúc bn học tốt!
1. Cho biểu thức:
A = \(x-2+\dfrac{6x^2-3x}{x^3+2x^2}+\left(\dfrac{x+1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x}\right):\dfrac{x+2}{x^2-1}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị âm.
2. Giải phương trinh: \(\dfrac{a+b-x}{c}+\dfrac{b+c-x}{a}+\dfrac{a+c-x}{b}=1-\dfrac{4x}{a+b+c}\) với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne\dfrac{4}{a+b+c}\) và x là ẩn số.
3. Giải bất phương trình: \(3x^3+4x^2+5x-6>0\).
4. Tìm x sao cho: 2 < x < 3 và \(2\left|x\right|-3\left|x-2\right|+4\left|x-3\right|=5\)
Câu 3:
\(\Leftrightarrow3x^3-2x^2+6x^2-4x+9x-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x^2+2x+3\right)>0\)
=>3x-2>0
=>x>2/3
Câu 1:
a: \(A=x-2+\dfrac{6x-3}{x\left(x+2\right)}+\left(\dfrac{x+1+2x-2}{\left(x^2-1\right)}-\dfrac{3}{x}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
\(=x-2+\dfrac{6x-3}{x\left(x+2\right)}+\left(\dfrac{3x-1}{x^2-1}-\dfrac{3}{x}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
\(=x-2+\dfrac{6x-3}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{3x^2-x-3x^2+3}{x\left(x^2-1\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
\(=x-2+\dfrac{6x-3}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{-\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)}\)
\(=x-2+\dfrac{6x-3-x^2+3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=x-2+\dfrac{-x^2+9x-3}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4\right)-x^2+9x-3}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-4x-x^2+9x-3}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2+5x-3}{x\left(x+2\right)}\)
b: TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2+5x-3>0\\x\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< x< 2\\x>0.63\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0.63< x< 2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2+5x-3< 0\\x\left(x+2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0.63\\\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 0.63\\x< -2\end{matrix}\right.\)
Parabol \(y=ax^2+bx+2\) đi qua điểm M ( 2 ; 3 ) và N ( -1 ; 4 ) có phương trình là :
A . \(y=x^2+x+2\)
B . \(y=\dfrac{5}{6}x^2-\dfrac{7}{6}x+2\)
C . \(y=2x^2-\dfrac{7}{2}x+2\)
D . \(y=x^2-x+2\)
Ta có:
Prabol đi qua điểm M(2;3) và N(-1,4)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+2=3\\a-b+2=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{6}\\b=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)
=> chọn B
Giải các phương trình sau với ẩn là x
a)\(\dfrac{x-a}{bc}+\dfrac{x-b}{ac}+\dfrac{x-c}{ab}=2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
b) \(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
1. Cho biểu thức:
A = \(x-2+\dfrac{6x^2-3x}{x^3+2x^2}+\left(\dfrac{x+1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x}\right):\dfrac{x+2}{x^2-1}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị âm.
2. Giải phương trinh: \(\dfrac{a+b-x}{c}+\dfrac{b+c-x}{a}+\dfrac{a+c-x}{b}=1-\dfrac{4x}{a+b+c}\) với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne\dfrac{4}{a+b+c}\) và x là ẩn số.
3. Giải bất phương trình: \(3x^3+4x^2+5x-6>0\).
4. Tìm x sao cho: 2 < x < 3 và \(2\left|x\right|-3\left|x-2\right|+4\left|x-3\right|=5\)
Câu 1: giải và biện luận phương trình theo tham số a và b:
(ab + 2) x - 2b = (b + 2a) x - a
Câu 2: giải và biện luận phương trình theo tham số a:
a) a3x - 16a (x + 1) = 4a2 + 16
b) m2x - m + 3mx = 4x - 1
c)\(\dfrac{x-4a}{a+1}+\dfrac{4-x}{1-a}=\dfrac{4a+3-x}{1-a^2}\)
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow a^3x-16ax-16a=4a^2+16\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^3-16a\right)=4a^2+16a+16=\left(2a+4\right)^2\)
Để phương trình có vô nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)=0\)
hay \(a\in\left\{0;4;-4\right\}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)< >0\)
hay \(a\notin\left\{0;4;-4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow m^2x+3mx-4x=m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+3m-4\right)=m-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình vô nghiệm thì m+4=0
hay m=-4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+4)<>0
hay \(m\in R\backslash\left\{1;-4\right\}\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của a và b để phương trình ax - by = 4 đi qua 2 điểm A(2;3) và B(-1;2)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-a-2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-2a-4b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{12}{7}\\a=-\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
Giải và biện luận các phương trình:
a) \(\dfrac{x+a}{x+3}\) + \(\dfrac{x-3}{x-a}\) = 2
b) \(\dfrac{x-m}{x+5}\) + \(\dfrac{x-5}{x+m}\) = 2
c) \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{a+b+x}\)
d)\(\dfrac{3}{x-m}\) - \(\dfrac{1}{x-2}\) = \(\dfrac{2}{x-2m}\)
Giải các phương trình sau vs ẩn là x
a) \(\dfrac{x-a}{bc}+\dfrac{x-b}{ac}+\dfrac{x-c}{ab}=2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)