Cho đường tròn O nội tiếp tứ giác ABCD, tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DE, lần lượt tại M, N, P, Q. Biết góc B = góc C. Chứng minh MP = NQ
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đồng thời lại ngoại tiếp một đường tròn khác có các tiếp điểm M,N,P,Q lần lượt với các cạnh AB , BC , CD , DA của tứ giác đã cho . Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ
Các cạnh AB, BC, CD, DA của từ giác ABCD nội tiếp với đường tròn tâm O theo thứ tự tại M, N, P, Q Chưng minh nếu MP=NQ thì góc A = góc C và ngược lại
Cho hình thang cân ABCD có ABCD;góc Agóc B60°; ABà và có một đường tròn tâm ở nội tiếp hình thàn tiếp xúc với các cạnh AB,p; BC; CD; DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằnga. Tứ giác OMBN nội tiếp được đường tròn.B. Các đường thẳg AD, BC, MP đồng quy tại một điểm S.C. Tính QN và chu vi tam giác SDC theo aD. Gọi S1 là diện tích của tam giác SDC; S2 là diện tích của tam giác SAB. Tính tỉ số S1/S2Giúp mình với câu a b c thui CX đc.
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD có AB>CD;góc A=góc B=60°; AB=à và có một đường tròn tâm ở nội tiếp hình thàn tiếp xúc với các cạnh AB,p; BC; CD; DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng
a. Tứ giác OMBN nội tiếp được đường tròn.
B. Các đường thẳg AD, BC, MP đồng quy tại một điểm S.
C. Tính QN và chu vi tam giác SDC theo a
D. Gọi S1 là diện tích của tam giác SDC; S2 là diện tích của tam giác SAB. Tính tỉ số S1/S2
Giúp mình với câu a b c thui CX đc
.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn đi qua A và C cắt AB,BC lần lượt tại D,E. Tiếp tuyến tại A,C của (O) cắt đường thẳng DE lần lượt tại M,N. Gọi CD,AE cắt (O) tại P,Q. Chứng minh rằng MP,NQ gặp nhau trên (O) ?
Gọi NQ cắt đường tròn (O) tại R khác Q. Ta sẽ chỉ ra 3 điểm M,P,R thẳng hàng.
Thật vậy: Ta có tứ giác ADEC nội tiếp => ^CEN = ^DAC = ^BAC = ^ECN => \(\Delta\)NEC cân tại N
Theo hệ thức lượng đường tròn: NC2 = NQ.NR => NE2 = NQ.NR => \(\Delta\)NQE ~ \(\Delta\)NER (c.g.c)
Suy ra ^REM = ^ERN + ^ENR = ^ENR + ^QEN = ^RQE = ^RCA = ^RAM. Từ đây, tứ giác MREA nội tiếp
=> ^ARM = ^AEM = ^AED = ^ACD = ^ACP = ^ARP. Do đó tia RP trùng tia RM hay M,P,R thẳng hàng.
Điều đó có nghĩa là MP,NQ cắt nhau tại R. Mà R nằm trên (O) nên ta thu được ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và ABCD. AC cắt BD tại E.a) Chứng minh EA.ECEB.EDb) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếpc) Chứng minh E trung điểm MNd) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.
a) Chứng minh EA.EC=EB.ED
b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp
c) Chứng minh E trung điểm MN
d) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp BÀI 4: Cho tam giác ABC có đườ...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (AB>CD). GỌi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB và CD lần lượt tại E và F, EF cắt AC và BD tại M, N.
a, Chứng minh IE = IF
b, Chứng minh EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI.
Chứng minh rằng KI vuông góc với BC
(Mình cần làm giúp phần (c) thôi ạ, cảm ơn)
Cho tam giác ABC đều ,có đường cao AH (H thuộc BC ).Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng với B,C,H ) ; gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC .
a) CM tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn
b) chứng minh MP +MQ = AH
c) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ . chứng minh OH vuông góc với PQ ?
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
Đúng 1
Bình luận (0)
câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân