a,
A=2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁷ . Ta thấy A có 198 số hạng
A=(2⁰+2¹+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2¹⁹⁵+2¹⁹⁶+2¹⁹⁷)
A=(2⁰+2¹+2²)*(1+2³+2⁶+...+2¹⁹⁵)
A=7*(1+2³+2⁶+...+2¹⁹⁵)
Vậy A chia 7 dư 0
b,
Số chia hết cho 6 có dạng (n-1)*n*(n+1) ba số tự nhiên liên tiếp 

Câu b thôi nhé :

Số lớn nhất ( bội lớn nhất ) thỏa mãn điều kiện  : 198

Số bé nhất ( bội bé nhất ) thỏa mãn điều kiện : 18

Vậy có :

( 198 - 18 ) : 6 + 1 = 31 ( số )

Vậy có 31 số là bội của 6 từ 17 đến 200

thank cả hai bn nhiều

Ta có: x + 6y chia hết cho 17 => 5(x + 6y) chia hết cho 17

                                               => 5x + 30y chia hết cho 17

Lại có : 5x + 30y chia hét cho 17

            17y chia hết cho 17

=> 5x + 30y + 17 chia hết cho 17

      5x + 47y chia hết cho 17

Vậy 5x + 47y chia hết cho 17

Đúng thì tick nha! Hà My Trần

ta có 5x+7y chia hết cho 17 <=> x+6y chia hết cho 17

 ta đặt M= 4(x+6y)-(5x+7y)

  =>M=17y chia hết cho 17                    

Mà 5x+7y chia hết cho 17 ; M cũng chia hết cho 17 

=> x+6y chia hết cho 17  vì    (17;4)=1

vậy 5x+7y chia hết cho 17<=> x+6y chia hết cho 17

lưu ý: chia hết và bộ cũng giống nhau

a)

Ta có :

\(81^7-27^9-9^{13}\)

= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)

= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45

b)

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)

=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)

= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)

= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)

= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)

= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31

1.

a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)

Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)

Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)

Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)

Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)

\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)

Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Đpcm.

tik mik nha !!!

ababab=a*100000+b*10000+a*1000+b*100+a*10+b=(a*1 00000+a*1000+a*10)+(b*10000+b*100+b)=a*(100000+100 0+10)+b*(10000+100+1)=a*101010+b*10101
Ta có:
Vì 101010 chia hết cho 3 a*101010 chia hết cho 3
Vì 10101 chia hết cho 3 b*10101 chia hết cho 3
Vì 2 số hạng đều chia hết cho 3 tổng chia hết cho 3
ababab chia hết cho 3 ababab là bội của 3 (ĐPCM)

tong cac chu so bang a+b+a+b+a+b=3a+3b=3(a+b) chia het cho 3( la boi cua 3)

Tick nha

ababab=a*101010+b*10101

mà 101010 và 10101 chia hết cho 3

nên ababab chia hết cho3

Bạn chứng minh bằng 2 cách như sau:

ababab = ab x 10101 = ab x 3 x 3367

Chia hết cho 3

Cách 2: Dựa vào dấu hiệu chia hết

ababab có tổng các chữ số là: a + b + a + b + a + b = 3a + 3b = 3(a+ b)

Chia hết cho 3

Ta có:
Vì 101010 chia hết cho 3a*101010 chia hết cho 3
Vì 10101 chia hết cho 3b*10101 chia hết cho 3
Vì 2 số hạng đều chia hết cho 3tổng chia hết cho 3
ababab chia hết cho 3ababab là bội của 3