GE // AM

\(\Rightarrow\frac{GE}{AM}=\frac{BE}{BM}\) ( Định lý Ta-lét )

Tương tự \(\frac{FE}{AM}=\frac{CE}{CM}=\frac{CE}{BM}\) ( Vì CM = CM )

Cộng các vế hai đẳng thức trên ta có : \(\frac{GE}{AM}+\frac{FE}{AM}=\frac{BE}{BM}+\frac{CE}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{FE+EG}{AM}=\frac{BC}{BM}=2\)

\(\Rightarrow FE+EG=2AM\)

Vậy ...

1) hk vẽ hình đc nha

kẻ CN//AB (N thuộc AD), gọi I là giao điểm của AD và MB

tg BIA đồng dạng với tg BAM; tg BIA động dạng với tg ACN -> tg BAM đồng dạng với tg ACN                             BA/AC=AM/CN=1 -> CN/AC=AM/AB=1/2 hay CN/AB=AM/AC=1/2 (do AB=Ac)                                          Ta có CN//AB -> CD/BD=CN/AB=1/2         

k đúng cho mình nha

2)tg ABM đồng dạng với tg GEB ->GE/AM=BE/BM (1)                                                                                      tg AMC đồng dạng với tg FEC ->FE/AM=CE/CM=CE/BM (2)                                                                            (1)(2) -> GE/AM+FE/AM=(BE+CE)/BM=2                                                                                                        1/AM(GE+FE)=2 -> GE+FE=2AM

 nhớ k nhan

2) tam giác CAM đồng dạng tam giác CFE( AM//EF)

=> AM/EF=CM/CE=> EF=AM.CE/CM (1)

 tam giác BEG đồng dạng tam giác BMA(EF//AM)

=> GE/MA=BE/BM=> GE=BE.MA/BM (2)

(1)+(2)=> EF+GE=AM.CE/CM+BE.MA/BM

mà AM/CM=AM/BM(BM=CM)

=> AM.CE/BM+BE.MA/BM=AM(CE+BE)/BM=AM.BC/BM=AM.BC/BM=AM.2=2AM (đpcm)

Câu hỏi của duy phạm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

a) Xét ∆ABM có DE//AM => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{BM}\)

Mà M là trung điểm của BC => BM=CM

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{CM}\)(1)

Xét ∆FDC có AM//FD => \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{FA}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) <=> AE.AC=AF.AB

b) Ta có: \(\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{DC}{CM}\)

Mà \(\dfrac{DE}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{BD}{CM}\)

=> \(\dfrac{DE+DF}{AM}=\dfrac{BD+DC}{MC}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

=> \(DE+DF=2AM\)