Question

Cho tam giác ABC .M là trung điểm của cạnh BC. từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex song song với AM cắt tia CA ở F và BA ở G. Chứng minh rằng FE+EG=2AM

Answer 1

Tự vẽ hình nhá!

Xét tam giác EFC có EF//AM (gt)

=> \(\dfrac{EF}{AM}=\dfrac{EC}{CM}\) ( hệ quả định lí Ta-let) (1)

Xét tam giác ABM có: EG//AM ( gt)

=> \(\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\) ( hệ quả định lý Ta-let)

Mà BM = CM ( M là trung điểm của BC)

Nên \(\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{BE}{CM}\) (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2)

Ta được: \(\dfrac{EF}{AM}+\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{EC}{CM}+\dfrac{BE}{CM}\)

hay \(\dfrac{EF+EG}{AM}=\dfrac{BC}{CM}=2\) ( vì BE + EC = BC; BC = 2CM)

Suy ra EF + EG = 2AM ( đpcm)