Chứng minh rằng\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chết cho 2, -2, 5, -5
Bài 1: Chứng minh rằng: \(A=0,5.\left(2007^{2015}-2003^{2003}\right)\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng: \(B=\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2004}\)viết dưới dạng thập phân thì sau dấu phẩy có ít nhất 4000 chữ số 0.
cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\) chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
Cho \(\frac{a}{2003}\)=\(\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\). Chứng minh rằng :\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
Chứng minh
\(\left(19^{2005}+11^{2004}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(19^{5^{2003}}+8^{2004}+5.7^{2003}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(2^{2^n}-1\right)\)chia hết cho 5
CMR:\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chia het cho + 2 va + 5
= 20072004 - 20032004
= (20074)501 - (20034)501
= (.....1))501 - (.....1)501
= ...... 1 - (.....1) = ........0
Vì tận cùng là 0 => chia hết cho +-2 và +-5
= 20072004 - 20032004
= (20074)501 - (20034)501
= (.....1))501 - (.....1)501
= ...... 1 - (.....1) = ........0
Vì tận cùng là 0 => chia hết cho +- 2 và + -5
1. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
2. Cho \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}\). Chứng minh rằng \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Bài 1:
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)
Chứng minh rằng: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có
a) \(\left(2^{2^{4n+7}}+7\right)⋮11\)
b) \(\left(1924^{2003^{2004^n}}+1920\right)⋮124\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có
a) \(\left(2^{2^{4n+7}}+7\right)⋮11\)
b)\(\left(1924^{2003^{2004^n}}+1920\right)⋮124\)
