Cho n số x1, x2, x3, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0 thì n chia hết cho 4
Cho n số nguyên x1;x2;x3;....;xn-1;xn, mỗi số nhận giá trị bằng 1 hoặc -1. Biết rằng x1x2 + x2x3 +....+ xn-1xn + xnx1 = 0. Chứng tỏ rằng n chia hết cho 4
cho n số x1,x2,x3.............xn mỗi số =1 hoặc =-1.biết rằng tổng của n tích x1x2,x2x3........xnx1=0 chứng minh rằng n chia hết cho 4
ko hieu de bn co the viet ro hon ko
cho x1;x2;x3;....;xn. mỗi số bằng 1 hoặc -1. biết rằng tổng của n cặp số x1x2+x2x3+x3x4+....xnx1=0. chứng minh n chia hết cho 4
Xét n tích \(x_1x_2;x_2x_3;...;x_nx_1\)mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chung bằng 0 nên số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích co gia trị bằng -1, và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2
Bây giơ ta sẽ chứng minh số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn.Xét A=(\(x_1x_2\))(\(x_2x_3\))...(\(x_nx_1\))
Ta thấy A= \(x_1^2.x_2^2...x^2_n\)nên A=1>0, chứng tỏ số tích có giả trị -1 cũng là số chẵn, do đó n chia hết cho 4
Cho n số X1,X2,X3,...,Xn, mỗi số bằng 1 hoặc bằng -1. Biết rằng tổng của n tích X1X2,X2X3,X3X4,....XnX1. Chứng minh rằng n chia hết cho 4
bổ sung đề: biết rằng tổng của.....xnx1= 0
Xét n tích x1x2;x2x3;.....;xnx1,mỗi tích có giá trị=1 (hoặc -1) ,tổng của chúng=0
=>số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1(=n/2)
=>n chia hết cho 2
Xét A=(x1x2)(x2x3)......(xn-1xn)(xnx1)
Ta thấy A=x21.x22.....x2n=1>0
do đó số tích có giá trị=-1 cũng là số chẵn=>n/2 là số chẵn=>n chia hết cho 4(ĐPCM)
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
cho x1;x2;x3;...;xn. mỗi số bằng 1 hoặc -1. biết rằng tổng của n cặp số x1x2+x2x3+x3x4+............+xnx1=0. chứng minh n chia hết cho 4
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
cho n số x1;x2;x3;....;xn mỗi số bằng 1 hoặc -1 . biết tổng n tích x1x2;x2x3;x3x4;......;xnx1 bằng 0.chứng minh rằng n⋮4
Cho n số x1,x2,x3,...,xn,moi số =1 hoặc -1.Biết rằng tổng của n tích x1x2,x2x3,...xnx1=0. CMR n chia hết cho 4
cho n số X1,X2,...,Xn đều có giá trị tuyệt đối bằng 1.
chứng minh rằng nếu X1X2+X2X3+....+XnX1=0 thì n^2+2016/16 là số nguyên
Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
giải được tui cho chàng vỗ tay
Cho n số x1, x2, ..., xn ,mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1.
Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Lời giải:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Để tổng $x_1x_2+...+x_nx_1=0$ thì số số hạng nhận giá trị $1$ bằng số số hạng nhận giá trị $-1$
Gọi số số hạng nhận giá trị $1$ và số số hạng nhận giá trị $-1$ là $k$
Tổng số số hạng: $n=k+k=2k$
Lại có:
$(-1)^k1^k=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2=1$
$\Rightarrow k$ chẵn
$\Rightarrow n=2k\vdots 4$