Vì \(\left|x-1\right|\ge0\) và \(\left(y+2\right)^{20}\ge0\) nên \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}\ge0\)

Mà \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\) ( đề bài cho )

\(\Rightarrow\)\(\left|x-1\right|=\left(y+2\right)^{20}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^{20}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Thay \(x=1;y=-2\) vàp biểu thức \(2x^2-5y^3+2015\) ta được : 

\(2.1^2-5.\left(-2\right)^3+2015=2.1-5.\left(-8\right)+2015=2-\left(-40\right)+2015=42+2015=2057\)

Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=0\) và \(\left(y+2\right)^{20}=0\)

+) \(\left|x-1\right|=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

+) \(\left(y+2\right)^{20}=0\Rightarrow y+2=0\Rightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow C=2x^5-5y^3+2015\)

\(=2.1^5-5.\left(-2\right)^3+2015\)

\(=2-\left(-40\right)+2015\)

\(=2057\)

Vậy C = 2057

-Có \(\left|x+1\right|+\left(y-2\right)^2=0\)

-Vì \(\left|x+1\right|\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=0\) ; \(\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-1;y=2\)

-Thay \(x=-1;y=2\) vào \(C=2x^6y-3xy^3-20\) ta được:

\(C=2.\left(-1\right)^6.2-3.\left(-1\right).2^3-20=8\)

(x + 20)⁴ + (2y - 1)²⁰²⁴ ≤ 0

⇒ (x + 20)⁴ = 0 và (2y - 1)²⁰²⁴ = 0

*) (x + 20)⁴ = 0

x + 20 = 0

x = 0 - 20

x = -20

*) (2y - 1)²⁰²⁴ = 0

2y - 1 = 0

2y = 1

y = 1/2

M = 5.(-20)².1/2 - 4.(-2).(1/2)²

= 1000 + 2

= 1002

Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Tới đây bạn tự làm nhé :)

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :

\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x-2\right|+\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}\ge}0\)

Dấu "=" của đẳng thức xảy ra khi \(\left|x-2\right|=\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}=0\)

\(\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^{2015}=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

Thay x=2 và y=-1 vào biểu thức P ta có:

\(P=2x^3+15y^3+2016=2.2^3+15.\left(-1\right)^3+2016=16+\left(-15\right)+2016=2017\)

Vậy ................

\(P=2.2^3-15+2016=2017\)

Vì \(\left|x-2\right|\ge0;\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}=0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=0;\sqrt{\left(y+1\right)^{2015}}=0\)

\(\Rightarrow x-2=0;y+1=0\)

\(\Rightarrow x=2;y=-1\) Thay vào C ta được :

\(C=2.\left(-1\right)^3+15.2^3+2015=-2+120+2015=2133\)

Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0

cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>