Bài 4 :

a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :

\(AB=AC\) (gt)

\(AK:Chung\)

\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)

Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)

=> đpcm

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)

Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)

Xét \(\Delta BEC\) có :

\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45^o

Bài 4:

Bài 6:

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)

=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)

=> \(\widehat{ABD}=30^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 3:

Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)

\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))

\(AM=BN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)

=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)

Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)

=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)

Bài 4:

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AB=AC\) (gt)

\(\widehat{A}:Chung\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có ; \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\D\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BE=DC\left(AB-AE=AC-DC\right)\)

Xét \(\Delta BOE,\Delta COD\) có :

\(\widehat{BOE}=\widehat{COD}\) (đối đỉnh)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BOE=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)

c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AO:Chung\)

\(BO=OC\) (từ \(\Delta BOE=\Delta COD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AED\) cân tại A (AE = AD) có :

\(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB=AC) có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra