Cho a, b,c >0 thỏa mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Tính:
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-a\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2017\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\)Chứng minh biểu thức
A=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)là hằng số
Có: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2\sqrt{abc}=1-b-c\\b+2\sqrt{abc}=1-a-c\\c+2\sqrt{abc}=1-a-b\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b-c+bc\right)}+\sqrt{b\left(1-a-c+ac\right)}+\sqrt{c\left(1-a-b+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(a+2\sqrt{abc}+bc\right)}+\sqrt{b\left(b+2\sqrt{abc}+ac\right)}+\sqrt{c\left(c+2\sqrt{abc}+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+2a\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(b^2+2b\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(c^2+2c\sqrt{abc}+abc\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(b+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(c+\sqrt{abc}\right)^2}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+\sqrt{abc}+b+\sqrt{abc}+c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+b+c+2\sqrt{abc}+2015\)
\(A=1+2015=2016\)
Vậy:....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\).
Tính giá trị của biểu thức \(B=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2012\)
cho 3 số a,b,c>0 thoả mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Hãy tính: \(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Cho a, b, c dương thỏa mãn: a+b+c+\(2\sqrt{abc}\) = 1. Tính giá trị biểu thức:
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c+\(2\sqrt{abc}\)=1 . Tính giá trị biểu thức
P=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)+\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}\)+\(\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)- \(\sqrt{abc}\)+2016
ĐỀ thi hsg toán 9 hải phòng năm 2016-2017
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}=\sqrt{a\left(1-b-c+ab\right)}\)
\(=\sqrt{a\left(a+2\sqrt{abc}+bc\right)}=\sqrt{a\left(\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a+\sqrt{abc}\right)^2}=a+\sqrt{abc}\)
Tương tự ta CM dc:
\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}=b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}=c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow P=a+\sqrt{abc}+b+\sqrt{abc}+c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2016\)
\(P=a+b+c+2\sqrt{abc}+2016\)
\(P=1+2016=2017\)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a-b\right)\sqrt[3]{1-c^3}+\left(b-c\right)\sqrt[3]{1-a^3}+\left(c-a\right)\sqrt[3]{1-b^3}=0\)
Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{\left(1-a^3\right)\left(1-b^3\right)\left(1-c^3\right)}+abc=1\)
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
\(abc=1\Rightarrow\) đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\)
\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{xy+xz}}+\sqrt{\dfrac{zx}{xy+yz}}+\sqrt{\dfrac{xy}{yz+zx}}\)
\(P=\dfrac{2yz}{2\sqrt{yz\left(xy+xz\right)}}+\dfrac{2zx}{2\sqrt{zx\left(xy+yz\right)}}+\dfrac{2xy}{2\sqrt{xy\left(yz+zx\right)}}\)
\(P\ge\dfrac{2yz}{xy+yz+zx}+\dfrac{2zx}{xy+yz+zx}+\dfrac{2xy}{xy+yz+zx}=2\)
Dấu "=" không xảy ra nên \(P>2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!
Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(a+b+b+2\sqrt{abc}=2\). Tính giá trị của biểu thức
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2018\)