Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA ⊥ Ox (A∈ Ox).NB ⊥Oy (B ∈Oy)
a,CM: NA=NB
b,Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c,Đường thẳng BN cắt Ox tại D. Đường thẳng AN cắt Oy tại E.CM:ND=NE
d,CM:ON ⊥ DE
C9: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ AH vuông góc với Ox (A∈Ox) , NB vuông góc với Oy (B∈Oy). a) Chứng minh: NA=NB. b) ∆OAB là tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND=NE. d) Chứng minh: ON⊥DE. Mng vẽ hình luôn nha🤩
a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
ON chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔOAN=ΔOBN
Suy ra: NA=NB
b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN
nên OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có
NA=NB
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)
Do đó: ΔNAD=ΔNBE
Suy ra: ND=NE
cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy )
a) CMR : NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?
c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE
d) CM : ON vuông góc với DE
Trả lời:
a)XétΔOBN và ΔOAN có:
ONchung
góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)
góc OBN = góc OAN (=90*)
→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)
→NA= NB( hai cạnh tương ứng)
b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)
→OB=OA( hai cạnh tương ứng)
→ΔOAB cân
c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:
OB=OA ( cmt)
góc BOD=góc AOE
góc EBD= góc DAE(=90*)
→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)
→BD=AE( hai cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :
BD=NB+ND
AE=NA+NE
mà BD=AE(cmt)
NA=NB(cmt)
→ND=NE(đpcm)
d)Gọi giao điểm của ON và DElà K
Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)
→OD =OE( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOEK và ΔODK có:
góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)
OK chung
OE = OD( cmt)
→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)
→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)
mà chúng kề bù
→ON⊥DE(đpcm)
* chú ý: "*" là độ
~Học tốt!~
cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy )
a)ta phải cm : NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?
c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE
d) CM : ON vuông góc với DE
Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox, A thuộc Ox.NB vuông góc với Oy, B thuộc Oy.
a,CM: NA=NB
b,Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c,Đường thẳng BN cắt Ox tại D. Đường thẳng AN cắt Oy tại E.CM:ND=NE
d,CM:ON=DE
a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
ON chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)
nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có
NA=NB(cmt)
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)
nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BE(cmt)
nên OD=OE
Ta có: OD=OE(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ND=NE(cmt)
nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE
hay ON⊥DE(đpcm)
Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox (A ∈ Ox), NB vuông góc với Oy (B ∈ Oy)
a) Chứng minh: NA = NB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE.
d) Chứng minh ON ⊥ DE
Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia pg của góc xOy . Kẻ NA vuông góc với Ox , NB vuông góc với Oy
a) cm NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh ND=NE
d) Chứng minh ON vuông góc với DE
pham thi thu thaođi chơi quên não ở nhà
Cho góc xOy nhọn, điểm N thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Õ, NB vuông góc với Oy
a) Chứng minh NA=NB
b) OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh ND=NE
d) Chứng minh ON vuông góc với DE
Cho góc xOy nhọn, n là 1 diểm thuộc tia phân giác của góc xOy, gọi AB thứ tự là hình chiếu của n trên Ox, Oy.
a) C/m NA= NB
b) tam giác OAB là tam giác j? Vì sao
c) Đường thẳng BN cắt Ox ở BD, đường thẳng AN cắt Oy ở E. C/m NA=NE
d) C/m ON vuông góc DE
C11: Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A∈Ox), KB vuông góc với Oy (B∈Oy). a) Chứng minh: KA=KB. b) ∆OAB là tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD=KE. d) Chứng minh OK⊥DE. Mng vẽ hình luôn nha 🤩
a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có
OK chung
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
Suy ra: KA=KB
b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK
nên OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox (AOx), NB vuông góc với Oy (B
Oy)
a. Chứng minh: NA = NB.
b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE.
d. Chứng minh ONDE