a. Ta có: ∠HAC + ∠AHC + ∠C = 180 ( ĐL tổng 3 góc tam giác )

               ∠HAC +     90   + 30 = 180

                         ∠HAC               = 180 - ( 30 + 90 )

                        ∠HAC                = 180 - 120 = 60

b. -Ta có: BC = HC + HB

                10 = HC + 3

⇒ HC = 10 - 3 = 7 ( cm )

-ΔAHB ⊥ tại H ( đường cao AH )

⇒ AB² = AH² + BH² ( ĐL Py-ta-go )

     5²   = AH² + 3² 

    25   = AH² + 9

⇒AH² = 25 - 9 = 16

⇒AH = √16 = 4 ( cm )

-ΔAHC ⊥ tại H ( đường cao AH )

⇒ AC² = AH² + CH² ( ĐL Py-ta-go )

    AC² =  4²   +    7² 

    AC² = 16 + 49 = 65

⇒AC = √65 ( cm )

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :

\(AB^2+BH^2=AH^2\)(định lí Pitago)

=> \(AH^2=AB^2-BH^2\)

=> \(AH^2=5^2-3^2\)

=> \(AH^2=25-9=16\)

=> \(AH=4\left(cm\right)\)

Ta có : \(BH+HC=BC\)

=> \(3+HC=8\)

=> \(HC=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H ta có :

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=> \(4^2+5^2=AC^2\)

=> \(16+25=AC^2\)

=> \(AC^2=41\)

=> \(AC=\sqrt{41}\)(vì AC > 0)

Vì H ∈∈ BC nên ta có :

BC = BH + HC => 8 = 3 + HC

=> HC = 8 - 3 => HC = 5 cm

Áp dụng định lý pytago vào :

+) ΔABH ta có: AB^2 = BH^2 + AH^2 => AH^2 = AB^2 - BH^2

=> AH^2 = 562 - 3^2 => AH^2 = 25 - 9

=> AH^2 = 16 => AH = 4cm (do AH > 0cm )

+) ΔAHC có : AC^2 = AH^2 + HC^ 2 => AC ^2 = 4^2 + 5^2

=> AC^2 = 16 + 25 => AC^2 = 41

=> AC = \(\sqrt{41}cm\left(do\right)AC>0cm\)

Vậy AH = 4 cm ; HC = 5 cm ; AC = \(\sqrt{41}\)

Học tốt

HÌNH VẼ NÈK