Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

A= (x² - 3x) -25  \(\ge\)-25 vs moi x

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x² - 3x = 0 <=> x(x-3) = 0 <=> x=0 hoặc x=3

vậy.............

Ta có : \(A=\left(x^2-3x-5\right)\left(x^2-3x+5\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-3x\right)^2-5^2\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-3x\right)^2-25\)

Mà : \(\left(x^2-3x\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(\left(x^2-3x\right)^2-25\ge-25\forall x\)

Vậy A_min = -25 khi x = 0

Ta có \(A=\left(x^2-3x-5\right)\left(x^2-3x+5\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-3x\right)^2-5^2\)

MÀ \(\left(x^2-3x\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x^2-3x\right)^2-25\ge-25\forall x\)

Vậy \(A_{min}=-25khix=0\)

Ta có:\(\left|x-2\right|+\left|3x-4\right|=\left|2-x\right|+\left|3x-4\right|\)

\(\ge\left|2x+3x-4\right|=\left|2x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2-x\right)\left(3x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x\le2\)

Ta lại có:\(\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|=\left|3-2x\right|+\left|2x+2\right|\)

\(\ge\left|3-2x+2x-2\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2x-3\right)\left(2x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|3x-4\right|\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{3}\le x\le2\\1\le x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy \(A_{min}=1\)tại \(\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

\(A=x^4+3x^2+2\)

Mà \(x^4\ge0;3x^2\ge0\) 

Để A có GTNN thì x⁴ = 3x² = 0 => x=  0

Vậy A = 0 + 0 + 2 = 2

KL: A_min = 2 tại x = 0

B = (x⁴ + 5)² có GTNN

Mà x⁴ \(\ge\) 0 => x⁴ = 0 => x = 0

B = 5² = 25

Vậy B_MIN = 25 tại x = 0

C = (x - 1)² + (y + 2)² có GTNN

MÀ \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)

Nên (x - 1)² = (y + 2)² = 0

=> x = 1 ; y = -2

C = 0 + 0 = 0

Vậy C_MIN = 0 tại x = 1 ; y = -2 

câu 1:MIN=2 khi x=0

câu 2:MIN=25 khi x=0

câu 3 MIN=0 khi x=1 ; y=-2

Đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\)

\(P=\dfrac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\dfrac{3t^2-8t+4}{t^2}=\dfrac{4}{t^2}-\dfrac{8}{t}+3=4\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2-1\ge-1\)

\(P_{min}=-1\) khi \(t=1\Rightarrow x=0\)

`a)A=|x-1/2|>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
`b)B=|x+3/4|+2`
`|x+3/4|>=0`
`=>|x+3/4|+2>=2`
Hay `A>=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x+3/4=0<=>x=-3/4`.