Ta có : \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=20092009\)

\(\Rightarrow\left|x-y+y-z+z-t+t-x\right|=20092009\)

\(\Rightarrow\left|0\right|=20092009\)

\(\Rightarrow0=20092009\) ( Vô lý )

\(\Rightarrow\) Không có giá trị thõa mãn \(x,y,t,z\)

Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

= x - y + y - z + z - t + t - x

= 0, là số chẵn

Do |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| luôn cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn

Mà theo đề bài |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| = 20092009, là số lẻ, vô lý

Vậy không tồn tại giá trị của x; y; z; t là số nguyên thỏa mãn đề bài

ở trong sách của Nga có

Ta có:\(\left|n\right|+n=\left[{}\begin{matrix}2n\text{ với }n\ge0\\0\text{ với }n< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮2\forall n\left(\circledast\right)\)

\(|x - y|+|y-z|+|z-t|+|t-\color{red}{x}|=2017\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z=2017\)

Từ \(\circledast\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|+x-y⋮2\\\left|y-z\right|+y-z⋮2\\\left|z-t\right|+z-t⋮2\\\left|t-x\right|+t-x⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z⋮2\)

Mà \(2017⋮̸2\) nên không tìm được \(x,y,z,t \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Thanks

Bài 1

a) (x + 3)(x + 2) = 0

x + 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3 (nhận)

*) x + 2 = 0

x = 0 - 2

x = -2 (nhận)

Vậy x = -3; x = -2

b) (7 - x)³ = -8

(7 - x)³ = (-2)³

7 - x = -2

x = 7 + 2

x = 9 (nhận)

Vậy x = 9

Bài 3

20a + 10b = 2010

10b = 2010 - 20a

b = (2010 - 20a) : 10

*) a = 0

b = (2010 - 20.0) : 10 = 201

*) a = 1

b = (2010 - 10.1) : 10 = 200

*) a = 2

b = (2010 - 10.2) : 10 = 199

Vậy ta có ba cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn:

(0; 201); (1; 200); (2; 199)

khi đó tổng này sẽ phụ thuộc vào hiệu 2 ẩn nào đó, tuỳ theo mỗi trường hợp

thử chia đi, mình đúng cho ,mình mọt sách

Nhận xét: |x - y| và x - y có cùng tính chẵn lẽ

và x - y ; x+ y có cùng tính chẵn lẻ

=> |x - y| và x + y có cùng tính chẵn lẻ

=> |x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x)

Mà (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x) = 2.(x + y + z + t) => (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x) chẵn

=>  |x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-x|  chẵn mà 2003 lẻ

=> Không tồn tại số nguyên x; y ; z; t thoả mãn yêu cầu