cho
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(CMR:a=b=c\)
GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LĂM Ấ
Hôm nay rãnh nên mình quyết định post lên đây vài bài tự tạo của mình :D (các bạn đừng lo,tuy là đề tự tạo nhưng là đề đúng)
1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(2a^2\left(a+b^2\right)+2b^2\left(b+c^2\right)+2c^2\left(c+a^2\right)\ge ab\left(a+b+2ca\right)+bc\left(2ab+b+c\right)+ca\left(a+2bc+c\right)\)
2.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(a^2\left(a^2+2b^2\right)+b^2\left(b^2+2c^2\right)+c^2\left(c^2+2a^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2+ca\right)+bc\left(b^2+c^2+ab\right)+ca\left(c^2+a^2+bc\right)\)
Mà bài dưới đúng với \(a,b,c\inℝ\)luôn nhé
\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)
\(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được
\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Bây giờ ta cm:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Bất đẳng thức trên luôn đúng
Vậy bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))
1/ \(VT-VP=\Sigma\left(a+b+c^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
2/Nếu đề như trên thì mình cho rằng đề sai. Thử với \(a=b=c=1\)
Bài 1 : Tính
\(a,\left[\frac{-54}{64}-\frac{1}{9}.\frac{8}{27}.\frac{-1}{3}\right].\frac{-81}{128}\)
\(b,\left[\left(0,1\right)^2\right]^0+7^2.\frac{1}{49}.\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\)
Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp
a) phân tích đa thức thành nhân tử
\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
b)cho a,b,c khác nhau khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
rút gọn biểu thức \(N=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN LỜI GIẢI CỦA BÀI NÀY GẤP LẮM MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI!!! LÀM ƠN NHA MỌI NGƯỜI
b,\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=>\(\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{bac}+\dfrac{ab}{abc}=0\)
=>\(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0\)
=>ab+ac+bc=0
=>ab=-ac-bc
ac=-ab-bc
bc=-ab-ac
N=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
N=\(\dfrac{1}{a^2+bc+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab+ab}\)
N=\(\dfrac{1}{a^2-ab-ac+bc}+\dfrac{1}{b^2-ab-bc+ca}+\dfrac{1}{c^2-ac-bc+ab}\)
N=\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}\)
N=\(\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
N=\(\dfrac{b-c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\dfrac{a-c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{a-b}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
N=\(\dfrac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)=0
cho \(x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) và \(y=\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
tính giá trị của P=x+y+xy
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN MỌI NGƯỜI MÌNH ĐANG CẦN LỜI GIẢI CỦA BAI NÀY GẤP LẮM
Cho \(a^2.\left(b+c\right)=b^2.\left(a+c\right)=2014\)
Tính \(H=c^2.\left(a+b\right)\)
Giúp mình vs mình đag gấp! ^-^!
Giúp mik với. mình cần gấp thank you! hậu tạ 10k viettel
Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng \(\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=\left(2014b+1\right)^4\)
\(A=\frac{a^2+bc}{b+ac}+\frac{b^2+ca}{c+ab}+\frac{c^2+ab}{a+bc}\)
\(=\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a+b+c\right)b+3ac}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a+b+c\right)c+3ab}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a+b+c\right)a+3bc}\)
\(\ge\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}=3\)
a) phân tích đa thức thành nhân tử
\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
b) cho a,b,c khác nhau khá 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
rút gọn biểu thức \(N=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
GIÚP MÌNH VỚI LÀM ƠN
đơn giản, cứ áp dụng theo công thức là ra!!!!
cho a,b,c là các số thực dương.cmr
\(\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\)