Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BD⊥AC tại D.Kẻ CE⊥AB tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN
a)Chứng minh ΔBEC=ΔCDB
b)Chứng minh ΔECN=ΔDBM
c)Chứng tỏ ED//MN
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BD⊥AC tại D.Kẻ CE⊥AB tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN
a)Chứng minh ΔBEC=ΔCDB
b)Chứng minh ΔECN=ΔDBM
c)Chứng tỏ ED//MN
Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\left(t\text{/c }t\text{/g cân}\right)\)
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(t\text{/c t/g cân}\right)\)
Xét △BEC vuông tại E và △CDB vuông tại D có:
BC - cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △BEC = △CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DB ( tương ứng )
b) Xét △AEC vuông tại E và △ADB vuông tại D có:
EC = DB ( cmt )
AC = AB ( cmt )
⇒ △AEC = △ADB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AD ( tương ứng )
*) Có AC + CN = AN
AB + BM = AM
Mà AC = AB ( cmt ) ; CN = BM ( gt )
⇒ AN = AM
Xét △ANE và △AMD có:
AN = AM ( cmt )
\(\widehat{BAC}-góc\text{ }chung\)
AE = AD ( cmt )
⇒ △ANE = △AMD (c.g.c)
⇒ NE = MD ( tương ứng )
Xét △ECN và △DBM có:
EC = DB ( cmt )
CN = BM ( gt )
EN = DM ( cmt )
⇒ △ECN = △DBM (c.c.c)
c) Có AE = AD ( cmt )
⇒ △AED cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(1)
Có AN = AM ( cmt )
⇒ △AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{AED}\text{ và }\widehat{AMN}\) là hai góc đồng vị
\(\Rightarrow ED\text{//}MN\) ( dấu hiệu nhận biết )
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : \(ED//MN\left(đpcm\right)\)
a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB ,có :
BC : chung
góc BEC = góc CDB ( = 90o )
góc EBC = góc DCB ( gt )
=> tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )
b) Xét tam giác AEC và tam giác ADB, có :
AC = AB ( gt )
góc A : chung
góc AEC = góc ADB ( = 90o )
=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch - gn )
=> góc ACE = góc ABD ( hai góc tương ứng )
Ta có : góc ACE + góc ECN = 180o ; góc ABD + góc DBM = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc ACE = góc ABD ( chứng minh trên ) => góc ECN = góc DBM
Xét tam giác ECN và tam giác DBM ,có :
CN = BM ( gt )
CE = BD ( tam giác BEC = tam giác CDB )
góc ECN = góc DBM (chứng minh trên )
=> tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )
Vậy tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )
c) Vì tam giác AEC = tam giác ADB ( chứng minh trên ) => AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AED cân tại A ( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác AED cân tại A => góc AED = góc ADE ( tính chất tam giác cân )
=> góc A + góc AED + góc ADE = 180o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )
=> góc AED = góc ADE = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Ta có : AB + BM = AM ; AC + CN = AN mà AB = AC ; BM = CN ( gt ) => AM = AN => tam giác AMN cân tại A
Xét tam giác AMN cân tại A => góc AMN = góc ANM ( tính chất tam giác cân )
=> góc A + góc AMN + góc ANM = 180o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )
=> góc AMN = góc ANM = 180o - góc A / 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AED = góc AMN mà hai góc ở vị trí đồng vị nên ED // MN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậ ED // MN ( đpcm )
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN a)Chứng minh tam giác BEC bằng tam giác CDB b)Chứng minh tam giác ECN bằng tam giác DBM c)Chứng tỏ ED // MN
please giúp mình đi mk đang cần
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M,trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN a,Chứng minh tam giác BEC= tam giác CDB b,Chứng minh tam giác ECN= tam giác DBM c,Chứng tỏ ED // MN
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối cảu tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a, Chứng minh: △BEC = △CDB.
b, Chứng minh △ECN = △DBM.
c, Chứng tỏ ED // MN.
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔECN và ΔDBM có
EC=DB
góc ECN=góc DBM
CN=BM
=>ΔECN=ΔDBM
c: ΔBEC=ΔCDB
=>BE=CD
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC và EB=DC
nên AE=AD
AB+BM=AM
AC+CN=AN
mà AB=AC và BM=CN
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AE/AM=AD/AN
nên ED//MN
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN
a, Chứng minh : tam giác BEC = tam giác CDB
b, Chứng minh : tam giác ECN = tam giác DBM
c, Chứng tỏ ED // MN
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI !?
Mọi người giupa mình với !!?
a, Tam giác ABC cân tại a
=>B^=C^
Xét tam giác vuông BEC và tam giác vuông CDB
B^=C^ (cmt)
BC cạnh chung
=>Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-gn )
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ BD vuông góc AC (thuộc AC) ,kẻ CE vuông góc AB (thuộc AB)
a) Chứng minh BD=CE
b)Trên tia đối của tia BD lấy điểm M,trên tia đối của tia CE lấy điểm N sao cho BM=CN,Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACN
c)Tam giác AMN là tam giác gì ?Tại sao?
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia ba lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) CM: tam giác BEC = tam giác CDB.
b) CM: tam giác ECN = tam giác DBM.
c) Chứng tỏ ED// MN.
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN
c, Chứng tỏ ED // MN
Giúp mình đi mà!!!
Cho tam giác ABC cân ở A . Kẻ các đường cao BD và CE . Trên tia đối của tia BA lấy M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN
a, Chứng minh : Tam giác BEC= Tam giác CDB
b, Chứng minh : Tam giác ECN = Tam giác DBM
c, Chứng tỏ ED // MN