\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

\(2A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(2A-A=\left(4+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}-4-2^2-2^3-...-2^{2005}\)

\(A=2^{2006}\)

Vậy A là 1 luỹ thừa của cơ số 2

\(B=5+5^2+...+5^{2021}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+...+5^{2021}\right)\)

\(4B=5^{2022}-5\)

\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+\frac{32}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5+32}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)

=> B + 8 k thể là số b/ph của 1 số tn 

1) cho 2005 số đó là 2006!+2,2006!+3,2006!+4,...,2006!+2006

Ta thấy 2006!+2 chia hết cho 2

             2006!+3 chia hết cho 3

             2006!+4 chia hết cho 4

             .....................................

             2006!+2006 chia hết cho 2006

Vậy cả 2005 số trên đều là hợp số

-> điều phải chứng minh

a: \(=5^{2003}\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^{2003}\cdot21⋮7\)

2005 sẽ có tận cùng là 5

vì các số 2 mũ luôn có tận cùng lần lượt là 2,4,8,6

ta có 2005/4=501 dư1 =>tận cùng là chữ số 2

5+2=7

vì 2005 ko chia hết cho 3 hay 9

mà các số có tận cùng là 7 và 5

\(\Rightarrow\)2 số trên là thừa số nguyên tố

quên mất 2 thừa số nguyên tố cùng nhau

Nếu chứng mnh:

2005^2+2^2005 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

   Làm cách nào đây mọi người.Ai giải được thì mình cho cái nhoa...moa moa

ta có 

\(A=111..1000..0+222..2+3=10^{2007}\left(1+10+..+10^{2004}\right)+2.\left(1+10+..+10^{2006}\right)+3\)

\(=10^{2007}.\frac{10^{2005}-1}{9}+2.\frac{10^{2007}-1}{9}+3=\frac{10^{2.2006}-10.10^{2006}+25}{9}=\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)^2\)

rõ ràng Alà số tự nhiên nên \(\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)\) là số tự nhiên, vậy ta có đpcm

gởi lại câu hỏi cho rõ rõ đê bạn khó phân tick quá

a) B = 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁵

3B = 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁶

3B - B = 3²⁰⁰⁶ - 3 

2B = 3²⁰⁰⁶ - 3

Theo bài ra : 2B + 3 = 3²⁰⁰⁶ - 3 + 3 = 3²⁰⁰⁶