Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}\times1001\)

Mà: \(1001=7\times11\times13\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=\overline{abc}\times7\times13\times11\) ⋮ 7, 13, 11 (đpcm) 

Ta có : abcabc = abc x 1001 .

Mà 1001 chia hết cho 7 , 11 ,13 nên abcabc chia hết cho 7 , 11 ,13

1.n=3; (3.5.7)

2.n=4, (5.7.11,13,17,19)

3.abcabc

=10.abc+abc=11abc  chia 11=abc

lam sao khang dinh chia het cho 17 duoc

aaa = a.100+a.10+a.1

  = a.(100+10+1)

  = a.111

Vì 111chia hết cho 37 nên suy ra số có dạng aaa hay aaaa chia hết cho 37

bai nay hinh nhu la o sach ly tu trong

 giai

abcabc=a.100000+b.10000+c.1000+a.100+b.10+c.1

= 100100.a+10010.b+1001.c

100100.a chia het cho 11 va 13

b.10010 chia het cho 11 va 13

c.1001 chia het cho 11 va 13

=> abcabc chia het 11 va 13

Ta có :

abcabc=abcx1000+abcx1

           =abcx[1000+1]

           =abcx1001

           =abcx7x11x13

Vì 11 chia hết cho 11 ; 13 chia hết cho 13 nên suy ra [abcx7x11x13 ] chia hết cho 11 , chia hết cho 13

Hay abcabc chia hết cho 11 , chia hết cho 13

Vậy abcabc chia hết cho 11 , chia hết  cho 13

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

abcabc = abc000 + abc

= abc. 1000 + abc

= abc. 1001

= abc . 7 . 11 .  13

Vậy abcabc chia hết cho 13

Tacó: 

\(=\)abc×1001

\(=\)abc×77×13

⇒ số là các tích của 77;13

⇒abcabc⋮13

Ta có: abcabc = abc000 + abc

                       = abc x 1000 + abc

                       = abc . (1000 + 1)

                       = abc . 1001

                       = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc chia hết cho 13

abcabc=abc.1000+abc=abc.(1000+1)=abc.1001=abc.11.13.7

Vậy abcabc chia hết cho 7;11;13

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

Ta thấy:         abcabc = abc.1001

Mà 1001 chia hết cho 7;11;13

=> abcabc chia hết cho 7;11;13

7;11;13 đều là số nguyên tố

=> abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (7;11 và 13)