Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N . CMR MD=NE
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = ACB
Mà góc ACB và góc NCE là 2 góc đối đỉnh => góc ACB = NCE
=> góc NCE = góc B
Xét tgiac MDB và NEC có:
+ góc MDB = NEC
+ BD = CE
+ góc B = NCE (cmt)
=> tgiac MDB = NEC (cgv-gn)
=> MD = NE
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Chứng minh MD=NE
b) MN và NE cắt DE ở I
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC , từ B kẻ đường vuông góc với AB và chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E , sao cho BD =CE. Từ D, kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a, Chứng minh: MD=NE.
b, MN cắt DE ở I , chứng minh I là trung điểm của DE.
Bài này OC=AN dựa theo lăng trụ đứng và công thức tỉ lệ chiều cao.
chúc bạn học giỏi
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a) Chứng minh: MD = NE
b) MN cắt DE ở I. Chứng minh: I là trung điểm DE.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau ở O. Chứng minh: AO là phân giác góc BAC.
d) Chứng minh: AO là trung trực BC.
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M. Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N
a) chứng minh MD=NE
b) MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE
c)Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, hai đường này cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
góc DBM=góc ECN=góc ACB
=>ΔBDM=ΔCEN
=>MD=EN
b: Xét tứ giác MDNE có
MD//EN
MD=EN
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I la trung điểm của DE
c: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
=>ΔABO=ΔACO
=>BO=CO
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
cho tam giác ABC cân ở A . trên cạnh BC lấy điểm D . trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M . từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N
a] CMR : MD = NE
b]MN cắt DE ở I : CMR : I là trung điểm của DE
c] từ D kẻ đường vuông góc với AC . từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O . CMR AO là đường trung trực của BC
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
a, Chứng minh MD=NE
b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE
c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E co
MB=NC
góc MBD=góc NCE
=>ΔMBD=ΔNCE
=>MD=NE
b: Xet tứ giác MDNE có
MD//NE
MD=NE
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a. C/m MD=NE
b. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N
.a. C m MD NE
b. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E, sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N
