giải phương trình nghiệm nguyên \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x^4 -2y^4 - x^2.y^2 - 4x^2 - 7y^2 - 5 =0
giải phương trình nghiệm nguyên: x4 - 2y4 - x2y2 - 4x2 - 7y2 -5 =0
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x^4 -2y^4 - x^2.y^2 - 4x^2 - 7y^2 - 5 =0
h
0 = x⁴ - 2y⁴ - x²y² - 4x² - 7y² - 5
= (x⁴ + x²y² + x²) - (2x²y² + 2y⁴ + 2y²) - (5x² + 5y² + 5)
= x²(x² + y² + 1) - 2y²(x² + y² + 1) - 5(x² + y² + 1)
= (x² - 2y² - 5)(x² + y² + 1)
<=> x² - 2y² - 5 = 0
<=> x² - 5 = 2y²
Đến đây thấy rằng x² - 5 chẵn => x = 2a + 1 => x² - 5 = 4a² + 4a - 4
=> 2a² + 2a - 2 = y² => y = 2b => a² + a - 1 = 2b² <=> a(a + 1) = 2b² + 1
Do a(a + 1) luôn là số nguyên chẵn (vì a và a + 1 là 2 số nguyên liên tiếp) mà 2b² + 1 luôn lẻ => pt không có nghiệm nguyên
--------… ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x4 - 2y4 - x2y2 - 4x2 - 7y2 - 5 = 0
Giải các phương trình sau :
a, \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
b, \(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)
c, \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)với x, y nguyên
làm ơn giúp mình với ạ , câu nào cũng được
Giải các phương trình sau:
a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
b) \(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)
c) \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)
Giải phương trình nghiệm nguyên \(y^4+2y^3-y^2-2y-x^2-x=0\)
\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)
Pt ước số
Giải các phương trình sau:
a)\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}\)
b)\(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)
Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2-(y+4)x+2y=0