Chứng minh rằng mφ(n)+ nφ(m)\(\equiv1\)(mod m.n) với mọi m;n>1 ,(m;n)=1
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :
a, nếu \(a\equiv1\) ( mod 2 ) thì \(a^2\equiv1\) ( mod 8 )
b, nếu \(a\equiv1\) ( mod 3 ) thì \(a^3\equiv1\) ( mod 9 )
4 tháng 2 2019 lúc 14:49
Chứng minh rằng :
a, Nếu \(a\equiv1\)(mod 2 ) thì \(a^2\equiv1\)
b, Nếu \(a\equiv1\)(mod 3) thì \(a^3\equiv1\)
Ta có : a=1 (gt)=> a^2 =1.1=1=a
=> a^3 =1.1.1=1=a
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n mà \(n\equiv1\) ( mod 4) thì
\(\dfrac{n.\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)}{2}=P\) luôn luôn không thể là số lập phương
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn gợi ý giúp đỡ với ạ, em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(n=4k+1\) thì \(P=\dfrac{\left(4k+1\right)\left(4k+2\right)\left(4k+4\right)\left(4k+6\right)}{2}=8\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Dẫn đến \(Q=\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Lại có \(\left(2k+1,4k+1\right)=1;\left(2k+1,k+1\right)=1;\left(2k+1,2k+3\right)=1\) nên \(\left(2k+1,\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\right)=1\).
Do đó để Q là số lập phương thì \(2k+1\) và \(R=\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Mặt khác, ta có \(R=8k^3+22k^2+17k+3\)
\(\Rightarrow8k^3+12k^2+6k+1=\left(2k+1\right)^3< R< 8k^3+24k^2+24k+8=\left(2k+2\right)^3\) nên \(R\) không thể là số lập phương.
Vậy...
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho p, q là hai số nguyên tố phân biệt. chứng minh rằng \(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1\) (mod pq)
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ, với mọi snt $p,q$ mà $(p,q)=1$ ta luôn có:
\(\left\{\begin{matrix} p^{q-1}\equiv 1\pmod q\\ q^{p-1}\equiv 1\pmod p\end{matrix}\right.\)Mà \(\left\{\begin{matrix} q^{p-1}\equiv 0\pmod q\\ p^{q-1}\equiv 0\pmod p\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p^{q-1}+q^{p-1}\equiv 1\pmod q\\ q^{p-1}+p^{q-1}\equiv 1\pmod p\end{matrix}\right.\)
Đặt \(p^{q-1}+q^{p-1}=qm+1=pn+1\)
\(\Rightarrow qm=pn\). Mà $(p,q)=1$ nên \(qm\vdots p\Rightarrow m\vdots p\). Đặt \(m=pm_1\)
Khi đó: \(p^{q-1}+q^{p-1}=qm+1=qpm_1+1\equiv 1\pmod {pq}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.
Xem chi tiết
a)56.16 + 17.243 (mod 16)
b)67.32 + 34.944 (mod 31) c) 786.123 + 73.49 (mod 12) 2. Chứng minh rằng: 3 2n+1 + 5 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n 3. Chứng minh rằng: n n−1 + n n−2 + n n−3 + ... + n 3 + n 2 + n chia hết cho n − 1 với mọi số tự nhiên n > 1 Giúp mình với ạ, cảm ơn!
Cho p là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh p là số nguyên tố khi và chỉ khi \(\left(p-2\right)!\equiv1\)(mod p)
Chứng minh rằng với Mọi số tự nhiên n Thì các cách sau là số chẵn
A)(n +1)(3n + 2) B)m.n (m + n)
A)
với n chẵn
=>3n+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
với n lẻ => = 2k+1(k là số tự nhiên)
n+1=2k+1+1=2k+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
=> vậy với mọi n thì (n+1)(3n+2) chẵn
B)
với m chẵn , n chẵn =>m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m chẵn , n lẻ => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n chẵn => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n lẻ => ( m+n) chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
=> vậy với mọi m,n là số tự nhiên thì m.n(m+n) chẵn
học tốt
a)
*Nếu n=2k(k thuộc N) suy ra 3n+2=6k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (1)
*Nếu n=2k+1(k thuộc N) suy ra n+1=2k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi số tự nhiên n thì (n+1)(3n+1) đều là số chẵn(Đpcm)
b)Ta có:
mn(m+n)=mn[(m-1)-(n-1)]=mn(m-1)-,mn(n-1)
Ta thấy m(m-1) và n(n-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 2 suy ra chúng là số chẵn suy ra mn(m+n) là số chẵn(đpcm)
Thanks!
Chứng minh rằng nếu m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 với m,n là các số tự nhiên thì m,n chia hết cho 3
Chứng minh rằng : m.n.(m4-n4) chia hết cho 30 với m, n thuộc N;m lớn hơn hoặc bằng n
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)