Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phan giac BM (M thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA=BH
A, chứng minh tam giac ABM= tam giac HBM
B, CM HM vuông góc BC
C, tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân
D, CM AH song song KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phan giac BM (M thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA=BH
A, chứng minh tam giac ABM= tam giac HBM
B, CM HM vuông góc BC
C, tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân
D, CM AH song song KC
Cho Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ). Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác HBM.
b) Chứng minh HM vuông góc với BC.
c) Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh Tam giác KMC cân.
d) Chứng minh AH song song với KC.
Xét t/giác ABM và t/giác HBM
có AB = BH (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(gt)
BM : chung
=> t/giác ABM = t/giác HBM (c.g.c)
b) Do t/giác ABM = t/giác HBM (cmt)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) (2 góc t/ứng)
=> HM \(\perp\)BC
c) Xét t/giác AMK và t/giác HMC
có \(\widehat{KAM}=\widehat{MHC}=90^0\)
AM = MJ (do t/giác ABM = t/giác HBM)
\(\widehat{AMK}=\widehat{HMC}\)(đối đỉnh)
=> t/giác ẠMK = t/giác HMC (g.c.g)
=> MK = MC (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác KMC cân tại M
c) Ta có: BA + AK = BK
BH + HC = BC
mà AB = BH (gt); AK = HC(do t/giác ABM = t/giác HBM)
=> BK = BC => t/giác BKC cân tại B
=> \(\widehat{K}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)
Ta có: AB = BH(gt) => t/giác BAH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{K}=\widehat{BAH}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA = BH.
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác HBM
b) Chứng minh: MH vuông góc với BC
c) Tia BK cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân tại M
d) Chứng minh: AH vuông góc với KC
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BM là tia phân giác của góc ABC(M thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA=BH.
a; C/M tam giác ABM=HBM
b; C/M Mh vuông BC
c; tia BA cắt tia HM tại K. C/M tam giác KMC cân tại M
d; C/M AH//KC
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ) trên tia BC lấy H sao cho BA=BH
a, CM: tam giác ABM=tam giác HBM
b, CM: HN vuông BC
c, tia BA cắt HN tại K. cm: tam giác KMC CÂN
d, CM:AH//KC
Tự vẽ hình nhé !
a) Xét tam giác ABM và tam giác HBM có:
\(\hept{\begin{cases}BA=BM\left(gt\right)\\BM:chung\\gocB1=gocB2\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABM = tam giác HBM (c.g.c)
Mấy câu sau N ở đâu?
VE HINH TU VE NHE
a) XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC HBM CO:
AB=HB(GT)
GÓC ABM= GÓC HBM( BM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC)
BM CHUNG
SUY RA TAM GIÁC ABM= TAM GIÁC HBM( C-G-C)
b) CÂU b PHẢI LÀ HM VƯƠNG BC CHỨ
CÓ TAM GIÁC ABM= TAM GIÁC HBM( CM CÂU A)
SUY RA GÓC BẤM = GÓC BHM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MA BAM= 900
SUY RA GOC BHM= 900
SUY RA HM VUÔNG GÓC VỚI BC
c)CAU c CUNG VAY TIA BA CAT HM TAI K
MINH NGHI CAU C XONG ROI TL CHO BN NHA
Cho tam giac ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a/Chứng minh: tam giác AHB=tam giác AHC b/Giả sử AB=AC=5cm,BC=8cm. Tính độ dài AH c/Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA. Chứng minh: tam giác ABM cân d/Chứng minh BM// AC Cho mik cái hình
a ) Ta có ΔABC cân tại A .
\(\Rightarrow\) AB = AC
Có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AB = AC
Góc AHB = Góc AHC = 90
BH = HC
\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )
b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)
c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .
\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B
d ) Ta có : BAM cân tại B
\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .
\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH
\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .
\(\Rightarrow\) BM // AC
a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )
b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Mà BC = 8cm
=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :
AB2 = AH2 + HB2
52 = AH2 + 42
=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)
c) HM là tia đối của HA
=> ^AHB + ^BHM = 1800
=> 900 + ^BHM = 1800
=> ^BHM = ^AHB = 900 => Tam giác BHM vuông tại H
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :
HM = HA ( gt )
^BHM = ^AHB ( cmt )
HB chung
=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )
=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )
Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B
d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a)
Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c)
Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM
=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BM // AC ( đpcm )
( Hình có thể k đc đẹp lắm )
a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)
Cạnh AH chung
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]
b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC
\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)
\(\Rightarrow AH^2=9\)
\(\Rightarrow AH=3cm\)
c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\)
Cạnh HB chung
HA = HM [ gt ]
Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]
\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B
d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]
Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC
\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]
Vậy BM // AC
Học tốt
cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác của góc B cắt AC tại D.Vẽ DH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chung minh tam giac ABD=tam giac HBD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=HC.Chứng minh ba điểm K,Đ,H thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại A, có BM là phân giác của ABC ̂. Trên cạnh BC lấy điểm H sao
cho BH = BA.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆HBM, từ đó suy ra MH vuông góc với BC
b) Chứng minh ∆MAH cân
c) Kéo dài tia HM cắt tia BA tại F. Chứng minh ∆MAF = ∆MHC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Vẽ phaan giác BM(M thuộc AC). Từ M vẽ MH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh :tam giác ABM= tam giác HBM
b, Tia HM cắt BA tại E. So sánh MC và ME
c, Gọi O là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm B;M;O thẳng hàng