Hình thì bạn tự vẽ nha =))) Mik xin lỗi 

a) Chứng Minh AB=BK 

Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90^o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90^o ) có : 

B₁ = B₂ ( vì BD là tia p/giác của BAC )

BE là cạnh huyền chung 

=) tam giác ABE =  tam giác BEK ( ch - gn )

=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Chứnh minh DK vuông góc với BC

Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :

AB = BK (cm ở câu a ) 

B₁ = B₂ vì ( BD là tia p/giác của BAC )

BD là cạnh chung 

=) tam giác ABD =  tam giác KBD ( cgc )

=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90^o

=) góc KBD = 90^o

=) DK vuông góc vs BC

c) CM IK // AC

a) Chứng Minh AB=BK 

Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90^o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90^o ) có : 

B₁ = B₂ ( vì BD là tia p/giác của BAC )

BE là cạnh huyền chung 

=) tam giác ABE =  tam giác BEK ( ch - gn )

=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Chứnh minh DK vuông góc với BC

Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :

AB = BK (cm ở câu a ) 

B₁ = B₂ vì ( BD là tia p/giác của BAC )

BD là cạnh chung 

=) tam giác ABD =  tam giác KBD ( cgc )

=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90^o

=) góc KBD = 90^o

=) DK vuông góc vs BC

c) CM IK // AC

a) Áp dụng định lí Pi-Ta-go vào ΔABC :

      \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\).

b) ΔABK có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ABk là tam giác cân.( nếu bạn chưa học tính chất này thì  xét 2 tam giác BEA và BEK cũng được, điều kiện xét đã có sẵn r).

c) Xét ΔABD và ΔKBD có:

      AB=AK(ΔABK cân tại B)

Góc ABD=KBD(gt)

     BD cạnh chung

Vậy ΔABD=ΔKBD(c.g.c)

=> Góc BAD=BKD=90o(hai góc tương ứng)

hay DK vuông góc với BC

d) Vì DK vuông góc với BC

        AH vuông góc với BC 

nên DK//AH => Góc DKA=HAK(so le trong) (1)

Vì ΔABD=KBD(cmt) => AD=KD(2 cạnh tương ứng) hay tam giác ADK cân tại K

=> Góc DKA=DAK hay DKA=CAK (2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HAK=CAK

Hay AK là tia phân giác của góc HAC.

bn tham khảo câu hỏi của bn Viêt Thanh Nguyễn Hoàng nhé, bài ấy mik cx làm đấy

a) Có tam giác ABC vuông tại A

=>BC2=AC2+AB2 ( định lí Pitago)

=>BC2=82+62=100

=> BC=10 (cm)

b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)

Vạy tam giác ABK cân tại B

c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E

Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE

=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)

Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có

Cạnh DE chung

EA=KE

=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc DAE=góc DKE (2)

Từ (1) và (2)  =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ

=> Góc DKB= 90 độ

Vậy DK vuông góc với BC

a) Có tam giác ABC vuông tại A

=>BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2 ( định lí Pitago)

=>BC2=82+62=100BC2=82+62=100

=> BC=10 (cm)

b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)

Vạy tam giác ABK cân tại B

c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E

Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE

=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)

Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có

Cạnh DE chung

EA=KE

=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc DAE=góc DKE (2)

Từ (1) và (2)  =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ

=> Góc DKB= 90 độ

Vậy DK vuông góc với BC

d)

Có DK⊥BC,AH⊥BCDK⊥BC,AH⊥BC =>DK//AB

=> góc DKE= góc EAH (1)

Có tam giác DEA=tam giác DEK

=> góc DAE= góc DKE (2)

Từ (1) và (2) => góc EAH= góc DAE  hay góc CAK= góc KAH

Vậy AK là phân giác của góc HAC

chúc bạn hok tốt!

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

hình tự vẽ: Xét t/g ABD và t/g BDE có:

góc ABD= góc DBE (gt)

góc A= góc E (=90^o)

BD là cạnh chung

T/g ABD= t/g BDE ( cạnh huyền-góc nhọn )

AB=BE (hai cạnh tương ứng ).

a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ  (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc  AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu

sao câu c loằng ngoằng thế