Cho D = \(\dfrac{x^3+x^2-2x}{x\left|x+2\right|-x^2+4}\)
a) Rút gọn D
b) Tìm \(x\in Z\) để D nguyên
c) Tìm giá trị của A khi \(x=6\)
Cho C =\(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(\dfrac{x^2+2}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)
a) Tìm đkxđ của C
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C =\(\dfrac{2}{5}\)
d) Tìm x ϵ Z để giá trị C là số nguyên
Bổ sung phần c và d luôn:
c, C = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 5(x2 - 1) = 2(2x2 + 3)
\(\Leftrightarrow\) 5x2 - 5 = 4x2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x2 = 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - \(\sqrt{11}\))(x + \(\sqrt{11}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{11}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{x^2+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) \(\in\) Ư(5)
Xét các TH:
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{1}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-11}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{11}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-5}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{5}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-7}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x \(\in\) Z thỏa mãn C \(\in\) Z
Chúc bn học tốt! (Ko bt đề sai hay ko nữa :v)
1) cho A=x/x-1 + x/x+1 (x ko bằng +-1) và B=X^2-x/x^2-1 (x ko bằng +-1)
a)rút gọn A và tính A khi x=2
b)Rút gọn B và tìm x để B=2/5
c)tìm x thuộc Z để (A,B)thuộc Z
2)A =(2+x/2-x - 4x^2/x^2-4 - 2-x/2+x) : x^2 - 3x/2x^2 - x^3
a)rút gọn biểu thức A b) tính giá trị biểu thức A khi /x-5/=2
c)tìm x để A>0
3)B= x+2/x+3 - 5/x^2+x-6 - 1/2-x
a)rút gọn biểu thức B b)tìm x để B=3/2 c) tìm giá trị nguyên của x để B có giả trị nguyên
4)C= (2x/2x^2-5x+3 - 5/2x-3) : (3+2/1-x)
a)rút gọn biểu thức C b) tìm giá trị nguyên của biểu thức C biết :/2x-1/=3
c)tìm x để B >1 d) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
5)D=(1 + x/x^2+1) : (1/x-1 - 2x/x^3+x-x^2-1)
a)rút gọn biểu thức D
b)tìm giá trị của x sao cho D<1
c)tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
bạn viết thế này khó nhìn quá
nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá
Bài 1: Cho P=\(\dfrac{1}{x+5}\)+\(\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P=-3
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm x để các phân thức sau có giá trị bằng 0
a)\(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\) b)\(\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)
Bài 1:
\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ d,P\in Z\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4\right\}\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{x+2}=0\Leftrightarrow x=0\)
Cho \(P=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
a ) Rút gọn P
b ) Tìm x để P<0
c ) Tìm x để \(P=\dfrac{1}{x}+1\)
d ) Tính P khi \(\left|2x-1\right|=3\)
e ) Tính giá trị nhỏ nhất của P
`a)P=(x/(x+2)-(x^3-8)/(x^3+8)*(x^2-2x+4)/(x^2-4)):4/(x+2)`
`đk:x ne 0,x ne -2`
`P=(x/(x+2)-((x-2)(x^2+2x+4))/((x+2)(x^2-2x+4))*(x^2-2x+4)/((x-2)(x+2)))*(x+2)/4`
`=(x/(x+2)-(x^2+2x+4)/(x+2)^2)*(x+2)/4`
`=(x^2+2x-x^2-2x-4)/(x+2)^2*(x+2)/4`
`=-4/(x+2)^2*(x+2)/4`
`=-1/(x+2)`
`b)P<0`
`<=>-1/(x+2)<0`
Vì `-1<0`
`<=>x+2>0`
`<=>x> -2`
`c)P=1/x+1(x ne 0)`
`<=>-1/(x+2)=1/x+1`
`<=>1/x+1+1/(x+2)=0``
`<=>x+2+x(x+2)+x=0`
`<=>x^2+4x+2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt2-2\\x=-\sqrt2-2\end{array} \right.\)
`d)|2x-1|=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=4\\2x=-2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2(l)\\x=-1(tm)\end{array} \right.\)
`x=-1=>P=-1/(-1+2)=-1`
`e)P=-1/(x+2)` thì nhỏ nhất cái gì nhỉ?
a) đk: \(x\ne-2;2\)
\(P=\left[\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{x^2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x+2}\)
= \(\left[\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{\left(x+2\right)^2}\right].\dfrac{x+2}{4}\)
= \(\dfrac{x^2+2x-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}\) = \(\dfrac{-4}{4\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{x+2}\)
b) Để P < 0
<=> \(\dfrac{-1}{x+2}< 0\)
<=> x +2 > 0
<=> x > -2 ( x khác 2)
c) Để P= \(\dfrac{1}{x}+1\)
<=> \(\dfrac{-1}{x+2}=\dfrac{1}{x}+1\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+1=0\)
<=> \(\dfrac{x+2+x+x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)
<=> x2 + 4x + 2 = 0
<=> (x+2)2 = 2
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-2\left(c\right)\\x=-\sqrt{2}-2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
d) Để \(\left|2x-1\right|=3\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=3< =>x=2\left(l\right)\\2x-1=-3< =>x=-1\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = -1, ta có:
P = \(\dfrac{-1}{-1+2}=-1\)
a) ĐKXĐ: \(x\ne2;-2\)
\(P=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{x^2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}.\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{\left(x+2\right)^2}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\dfrac{x\left(x+2\right)-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}=-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}=-\dfrac{1}{x+2}\)
b) \(P< 0\Rightarrow-\dfrac{1}{x+2}< 0\Rightarrow x+2>0\Rightarrow x>-2\)
\(\Rightarrow x>-2;x\ne2\)
c) \(P=\dfrac{1}{x}+1\Rightarrow\dfrac{-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x}\Rightarrow-x=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow-x=x^2+3x+2\Rightarrow x^2+4x+2=0\)
\(\Delta=4^2-2.4=8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=-2-\sqrt{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left|2x-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\1-2x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=-\dfrac{1}{2+2}=-\dfrac{1}{4}\\P=-\dfrac{1}{-1+2}=-1\end{matrix}\right.\)
Cho P=\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị P xác định. b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của P với 2(x-1)=6 d/ Tìm x để giá trị của x để P < 0
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>-2; x<>0; x<>3
b: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{\left(x-3\right)}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
c: 2(x-1)=6
=>x-1=3
=>x=4
Thay x=4 vào P, ta đc:
\(P=\dfrac{-4\cdot4^2\cdot\left(4-2\right)}{\left(4+2\right)\left(4-3\right)}=\dfrac{-64\cdot2}{6}=\dfrac{-128}{6}=-\dfrac{64}{3}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
cho B=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. rút gọn B
b. tính \(\sqrt{B}\) khi \(x=5+2\sqrt{3}\)
c. tìm x để B= \(\dfrac{1}{2x^3-x-1}\)
d. tìm giá trị của x để giá trị của B không lớn hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{1}{x+2}\)
Lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp
a) \(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}\)
a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{1}{x-1}\)
1) Cho biểu thức \(C=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức C là số nguyên
2) Cho biễu thức \(D=\frac{x^3+x^2-2x}{x\left|x+2\right|-x^2+4}\)
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên
c) Tìm giá trị của D khi x = 6
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-2x+1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
`a)` Rút gọn `P`
`b)` Tìm các giá trị của `x` để `P>0`
`c)` Tính giá trị của `P` khi \(x=7-4\)\(\sqrt{3}\)
`d)` Tìm GTLN của `P` và giá trị tương ứng của `x`
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Cho biểu thức: A=\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và x = 4.
c) Tìm x biết A = 3.
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
a: \(A=\dfrac{x^2-2x+2x^2+4x-3x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
a, \(\dfrac{x}{x+2}\) + \(\dfrac{2x}{x-2}\) -\(\dfrac{3x^2-4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{x\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)-3x^2-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
Có vài bước mình làm tắc á nha :>