Cho tam giác ABC không có góc tù. Gọi độ dài các đường trung tuyến của tam giác lần lượt là ma, mb, mc và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng : 4R<ma+mb+mc<5R
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\frac{ma}{ha}+\frac{mb}{hb}+\frac{mc}{hc}\le\frac{R+r}{r}\)
Cho tam giác ABC, gọi Rm là bán kính đường tròn ngoại tiếp với tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt bằng độ dài của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(R_m\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b+c\right)}\)
Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM giao BC tại D. Chứng minh rằng:
a, MA=MB+MC
b, MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC
c, Khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC thì tổng 2 bán kính của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD không đổi
đường tròn (o;r) nội tiếp tam giác abc. Các tiếp tuyến đường tròn (o) song song với các cạnh của tam giác abc cắt từ tam giác abc thành 3 tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ đó. Chứng minh M à trung điểm của en
Cho tam giác ABC giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A lần lượt cắt đường thẳng BC tại D và E. Cho biết AD=AE.Chứng minh rằng \(AB^2+AC^2=4R^2\)với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH. Kẻ đường kính AD.
a) Chứng minh rằng: AB.AC=AH.AD
b) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AB= c, AC=b, BC=a. Chưngs minh rằng: S=
abc/4R
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BCa,ACb,ABc. Gọi
m
a
là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? A.
m
a
2
b
2
+
c
2
2
-...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC=a,AC=b,AB=c. Gọi m a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. m a 2 = b 2 + c 2 2 - a 2 4
B. a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos A
C. S = a b c 4 R
D. a sin A = b sin B = c sin C = 2 R
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt các đường tròn tại E và F
a) Chứng minh rằng tứ giác BKHC nội tiếp
b) Chứng minh OA vuông góc với EF và EF song song với HK
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC