Mọi người giúp mình câu này với, khó quá .
Cho a,b,c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
Cho 3 số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
Điểm rơi \(\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.Ta UCT:)
Ta bất đẳng thức phụ:
\(\sqrt{7x+9}\ge x+3\) với \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow7x+9\ge x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow7\ge x+6\)
\(\Leftrightarrow x\le1\left(true!!\right)\)
Khi đó ta có:
\(\sqrt{7a+9}\le a+3;\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị.
Hoặc có thể biến đổi theo cách này:
Do \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow0\le a\le1\Rightarrow a^2\le a\)
Ta có:\(\sqrt{7a+9}=\sqrt{a+6a+9}\le\sqrt{a^2+6a+9}=\sqrt{\left(a+3\right)^2}=a+3\)
Tương tự:
\(\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị
PS:Hình như cách này hay hơn thì phải:v
cho a,b,c là ba số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh rằng \(\sqrt{7a+9}\)+\(\sqrt{7b+9}\)+\(\sqrt{7c+9}\)lớn hơn hoặc bằng 10
Cho a,b,c là ba số thực âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
số thực ko âm nhé
\(a+b+c=1\Leftrightarrow a;b;c\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
\(=\sqrt{a+6a+9}+\sqrt{b+6b+9}+\sqrt{c+6c+9}\)
\(\ge\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{b^2+6b+9}+\sqrt{c^2+6c+9}\)
\(=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(b+3\right)^2}+\sqrt{\left(c+3\right)^2}\)
\(=a+b+c+9=10\left(a;b;c\ge0\right)\)
\("="\Leftrightarrow\)a;b;c là hoán vị (0;0;1)
Giải giúp mình với.
Cho a,b,c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{4+5a}+\sqrt{9+7b}+\sqrt{25+11c}>=11\)
Với a,b,c \(\ge0 \) thoả mãn a+b+c=1
TÌM GTNN CỦA \(Q=\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn ạ!
Ta có \(3a+1\ge\left(\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1\right)^2\Leftrightarrow a\left(3-a\right)\ge0\) (luôn đúng)
Do đó \(\sqrt{3a+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1\).
Tương tự, \(\sqrt{3b+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}b+1;\sqrt{3c+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}c+1\).
Do đó \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\ge\sqrt{10}+2\).
Dấu "=" xảy ra khi chẳng hạn a = 3; b = c = 0
Tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=219071991005&q=Cho%203%20s%E1%BB%91%20th%E1%BB%B1c%20kh%C3%B4ng%20%C3%A2m%20a%2Cb%2Cc%20v%C3%A0%20a%20b%20c%3D3%20T%C3%ACm%20GTLN%20v%C3%A0%20GTNN%20c%E1%BB%A7a%20bi%E1%BB%83u%20th%E1%BB%A9c%20K%3D%5C%28%5Csqrt%7B3a%201%7D%20%5Csqrt%7B3b%201%7D%20%5Csqrt%7B3c%201%7D%5C%29
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b>0,b+c>0,c+a>0/
Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6\)
cho a,b,c > 0
a +b +c =1
tìm MIN của S = \(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
bài cuối r
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=16`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/(7)`
CMTT:`b>=(b^2+12)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Lỗi tí thông cảm ._.
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
#Toán lớp 9