Cho tứ giác ABCD,\(\widehat{A}=60^o\),\(\widehat{D}=90^o,\widehat{B}=150^o\) CD=12,AB=\(6\sqrt{3}\).M nằm trong tứ giác ABCD sao cho ABCM là hình bình hành.Chứng minh tam giác DMC vuông.
Đây là hình với cả đã chứng minh được Cm là phân giác góc BCD,bn nào giúp mik với nhé ^^~
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ.
Bài 2 : Cho hình thang ABCD, BC // AD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh
rằng: SOAB = SOCD .
Bài 3 :Tính diện tích hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = 42cm, \(\widehat{A}=45^0,\widehat{B}=60^0\) và chiều cao hình thang bằng 18
Bài 1:
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
bài 3
tham khảo bạn .-.
Toán - Tính diện tích hình thang | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\))có AB = \(\frac{1}{2}\)CD. Gọi H là hình chiếu của D lên AC. Gọi M,N là trung điểm của HC và HD . CMR
1)ABMN là hình bình hành
2)N là trực tâm của tam giác AMD
3)\(\widehat{BMD}\)=90o
4)Cho biết CD =16cm, AD=6cm . Tính \(S_{ABCD}\)
Làm ơn giúp mình thật nhanh , ngày mai phải nộp gấp rồi
Bài 3 Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\) . Gọi M là một điểm trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất. Chứng minh \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
Cho hình thang vuông ABCD, có \(\widehat{A}\), \(\widehat{D}\) vuông và AB = 15cm; AD = 20cm, biết AC và BD vuông góc với nhau ở O. Tính diện tích hình thang ABCD
Cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)có I là trung điểm AD và CI là tia phân giác của góc C. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Chứng minh rằng :
a ) \(\widehat{AHD}=90^o\)
b ) \(\widehat{BIC}=90^o\)
c ) \(AB+CD=BC\)
a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)
b, \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
Mà CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
c, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)
\(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)
Cho hình vuông ABCD. Kéo dài về phía cạnh BC và về phía cạnh CD các đoạn BM=DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh
a)AMFN là hình vuông
b)CF là phân giác \(\widehat{MCN}\)
c)\(\widehat{ACF}=90^o\)
d)BOFC là hình thang ( O là trung điểm của FA)
Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\right)\). Gọi M là một điểm trên canh AD sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất. Chứng Minh \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)= \(90^o\)).Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD . Chứng minh rằng \(\widehat{AIB}\) =\(\widehat{DIC}\)
Ta có: B đối xứng với H qua AD
=> AH = AB và HB vuông góc với AD
Xét tam giác AIB và tam giác AIH, có:
* AH = AB (cmt)
* góc HAI = góc BAI (=90 độ )
* IA là cạnh chung
=> tam giác AIB = tam giác AIH (c.g.c)
=> góc AIB = góc AIH (yếu tố tương ứng)
Mà góc AIH = góc DIC (đối đỉnh)
=> góc AIB = goác DIC (đpcm)
