\(x^2+2xy+7x+7y+y^2+10\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(7x+7y\right)+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+y+\frac{7}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(x+y+\frac{7}{2}+\frac{3}{2}\right)\)

\(=\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)\)

b)Ta có: x²y+xy²+x+y=2010

<=>xy.x+xy.y+x+y=2010

<=>11x+11y+x+y=2010

<=>12(x+y)=2010

<=>x+y=167,5

=>(x+y)²=28056,25

<=>x²+y²+2xy=28056,25

<=>x²+y²=28034,25

\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)   (áp dụng HĐT số 1)

\(=\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)  

\(=\left(x+y+\frac{7}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(x+y+\frac{7}{2}+\frac{3}{2}\right)\)(áp dụng HĐT số 3)

\(=\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)\)

1,Ta có

3x+7y=24

<=>3x=24-7y

Vì x là số tự nhiên

=>\(24-7y\ge0\)

<=>\(7y\le24\)

<=>\(y<4\) mà y là số tự nhiên

=>\(y=\left\{0;1;2;3\right\}\)

=>\(x=\left\{....\right\}\)

b,\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

<=>\(\left(x^2-4x+4\right)-y\left(x-2\right)+5=0\)

<=>\(\left(x-2\right)^2-y\left(x-2\right)=-5\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=5\)

Đến đây giải theo pp pt nghiệm nguyên.

Nếu mình làm đúng thì tick nha bạn,cảm ơn.

tick tui làm tiếp cho nha.

dễ tích đi mk làm cho

1. Ta có:
3x + 7y = 24
=> 24 / 3 = x ( dư 7y )
Mà 24 / 3 = 8 ( dư 0 )
Vậy x = 8 ; y = 0
Hoặc x = 1 ; y = 3.

⇒ x2 = 64

⇒ x = 8 hoặc x = -8

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

Thay x+y=2 vao biểu thức A:

  A=2(x+2)(y+2)

    =2(xy+2x+2y+4)

    =2xy +4x+4y+8

    =2xy+4(x+y)+8

   thay x+y=2 và xy= -3 vao A:

  A= 2×(-3)+4 × 2 +8 = 10

cái này tính nhah k bn

Thay x+y=2 vào biểu thức A :

A=2(x+2)(y+2)

 =2(xy+2x+2y+4)

=2xy +4x+4y+8

=2xy+4(x+y)+8

thay x+y=2 và xy= -3 vào A:

A=2 ×(-3)+4 ×2+8=10

Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1 
+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại) 
+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận) 
Vậy x = -1/2 ; y = -1.

l.anh êi , mở bài 21 trang 11 trong vở bài tập có bài này đấy

\(2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(A=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{17}{4}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

b/ \(2y=xy-x=x\left(y-1\right)\Rightarrow x=\frac{2y}{y-1}=2+\frac{2}{y-1}\)

Đồng thời \(x;y>0\Rightarrow2y=x\left(y-1\right)>0\Rightarrow y-1>0\)

\(\Rightarrow S=2+\frac{2}{y-1}+2y=4+\frac{2}{y-1}+2\left(y-1\right)\ge4+2\sqrt{\frac{4\left(y-1\right)}{y-1}}=8\)

\(\Rightarrow S_{min}=8\) khi \(\frac{2}{y-1}=2\left(y-1\right)\Rightarrow y=2\Rightarrow x=4\)

c/ \(x+y+xy\ge7\Leftrightarrow x\left(y+1\right)\ge7-y\Leftrightarrow x\ge\frac{7-y}{y+1}=\frac{8}{y+1}-1\)

\(\Rightarrow S=x+2y\ge2y+\frac{8}{y+1}-1=2\left(y+1\right)+\frac{8}{y+1}-3\)

\(\Rightarrow S\ge2\sqrt{\frac{16\left(y+1\right)}{y+1}}-3=5\)

\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)