a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có 

DB=CE

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: DM=EN

Bạn tham khảo ở đây nhé!!

https://h.vn/hoi-dap/question/536969.html

hok tốt!!

Bạn hỏi như vậy thì chắc có lẽ làm được câu a , b , c rồi , mình sẽ giải câu b ý 2

Hình bạn tự kẻ nha

Xét tam giác MDI và tam giác NEI có :  

       góc DMI = góc ENI (so le trong , MD song song với EN)

       DM = EN (câu a)

       góc MDI = góc NEI ( cùng bằng 90 dộ)

=> tam giác MDI = tam giác NEI

=> DI = EI

=> DI = IC + EC 

Ta có : BC = BD + DI + IC . Mà DI = IC + EC

=> BC = BD + IC + EC + IC . Mà BD = EC ( giả thiết)

=> BC = EC + IC + EC + IC

=> BC = 2(EC + IC)

=> BC = 2 EI

Xét tam giác vuông IEN vuông tại E có : IN là cạnh huyền

=> IN > EI hay EI < IN

=> 2 EI < 2 IN

=> BC < MN ( vì MN = 2 IN do I là trung điểm MN)

Học tốt

a) xét tam giác MDB vuông và tam giác NEC vuông có

BD=EC(gt),góc MBD=góc NCE( cùng bằng góc ACB)

=> tam giác MDB=tam giác NEC (cgv-gnk)

=> DM=EN

b) ta có góc DMI +góc MID=90 độ,góc ENI+góc EIN=90 độ

mà góc MID =góc NIE(dđ)

=> góc DMI=góc ENI 

xét tam giác vuong MDI =tam giác vuong ENI (cgv-gnk)

=> MI=IN

mà I thuộc MN=> I là trung điểm của MN

c) gọi đường thẳng vuông góc với MN tại I là PI

ta có PI vừa là đường cao vừa là trung tuyến (PI vuong MN,I là tđ MN)

=> I cố định 

=> PI luôn đi qua 1 điểm cố định 

(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)

a)  Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB

Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN

Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :

BDM=CEN(=90⁰);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)

Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b)Vì MDE=CEN(=90⁰)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)

=>DMN=ENM(cặp góc SLT)

Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :

DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=90⁰)

Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)

Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN 

Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.

(câu c mk ko bít làm)

a) Vì  cân tại 

=> ˆABC=ˆACB���^=���^ (tính chất tam giác cân).

Mà ˆACB=ˆNCE���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh).

=> ˆABC=ˆNCE.���^=���^.

Hay ˆMBD=ˆNCE.���^=���^.

Xét 2  vuông  và  có:

ˆBDM=ˆCEN=900(gt)���^=���^=900(��)

ˆMBD=ˆNCE(cmt)���^=���^(���)

=>  (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=>  (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2  vuông  và  có:

ˆMDI=ˆNEI=900(gt)���^=���^=900(��)

ˆDIM=ˆEIN���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh)

=>  (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=>  (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của 

Mà 

=> Đường thẳng  cắt  tại trung điểm I của MN(đpcm).��(đ���).

Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh ΔHAB=ΔHACΔHAB=ΔHAC (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow ˆHAB=ˆHACHAB^=HAC^ (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh ΔABO=ΔACOΔABO=ΔACO (c.g.c) \Rightarrow ˆOBA=ˆOCAOBA^=OCA^ (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh ΔOIM=ΔOINΔOIM=ΔOIN (c.g.c) \Rightarrow OM=ONOM=ON (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh ΔOBM=ΔOCNΔOBM=ΔOCN (c.c.c) \Rightarrow ˆMBOˆNCOMBO^NCO^ (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN 
\Rightarrow ˆACO+ˆOCN=180oACO^+OCN^=180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABO=ˆACO=ˆOCN=90oABO^=ACO^=OCN^=90o
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC

vẽ hình đi bạn