ta xét 1993 số : 1991 , 19911991 , .... , 19911991...1991 ( số cuối cùng có 1993 số 1991 )

Ta có 1993 số mà chỉ có 1992 trường hợp về số dư nên chắc chắn sẽ có 2 số có cùng số dư

Vì 2 số đó có cùng số dư nên hiệu của chúng sẽ chia hết cho 1992

Giả sử 2 số đó là 1991...1991 và 1991...1991 ( hai số này ko bằng nhau )

Ta có 1991...1991 : 1991...1991 chia hết cho cho 1992

Suy ra 1991...199100...00 chia hết cho 1992

bn vào câu hỏi tương tự

Mình chỉ làm được câu b )

1990 = ( 100 + 99 ) . 10

        = [ 100 + ( 100 - 1 ) ] . 10

        = 1000 + 1000 - 10

        = 2000 - 10

Số 19911991....1991000....000 chia hết cho 2000 ( áp dụng tính chất chia hết cho 1000 và 2 )

Tiếp đó thì số đó còn lại 19911991...1991000... chia hết cho 10 ( áp dụng tính chất chia hết cho 10 ) nên có tồn tại số có dạng 19911991 ... 000 ... 000 chia hết cho 1990

cảm ơn bạn nhé Nguyen ngoc dat

a. Gọi m số nguyên đã cho là \(a_1,a_2,a_3,...a_m.\)Ta lập m tổng:

\(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;S_3=a_1+a_2+a_3...;S_m=a_1+a_2+...+a_m\)

Có tất cả hai trường hợp:

- Một trong các tổng trên chia hết cho m. Đó là điều phải chứng minh.

- Không có một tổng nào trong các tổng trên chia hết cho m; như vậy số dư khi chia cho mỗi tổng trên cho m là 1 số từ 1 đến m-1 (có tất cả m-1 số dư). Ta có m tổng, do đó theo nguyên tắc Dirichlet, phải có 2 tổng cùng số dư \(\left(\ne0\right)\)khi chia cho m. Hiệu của hai tổng này (là tổng của một số các số đã cho) chia hết cho m(đpcm)

b. Ta lập 1990 số có dạng:1991

                                           1991 1991

                                           1991 1991 1991

                                           ...

                                           1991 1991 ... 1991

                                                                (bốn chữ số 1,9,9,1 được lặp lại 1990 lần)

Chia các số trên đây cho 1990, ta có 1989 số dư khác 0. Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất hai số cùng một số dư, hiệu hai số này (là một số có dạng 1991 1991 ... 0000) chia hết cho 1990(đpcm)

Trong tập hợp n thì các số là vô hạn nha bạn còn các số có số cuối cùng là 5 và 0 thì chia hết cho 5 nhaaa 

2005 co ma

ý tui là ngoài các số đó ra thì số nào có số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chia hết cho 5 

thế giải thick đc ko mà hỏi

(154+1).(154-1+1)=11935

Không chia hết cho 2

Chia hết cho 5

(154-1)+1=154(số);154x(154+1):2=11935

Tận cùng là số 5 nên ko chia hết cho 2 và chia hết cho 5
 

(154+1).(154-1+1)=11935

Không chia hết cho 2

Chia hết cho 5