a) Giả sử ước của M là số chẵn thì \(M=2.k\Leftrightarrow a^2+3a+1=2k\)

Ta thấy \(a^2+3a+1=a\left(a+1\right)+2a+1\)

a(a + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy thì a(a + 1) + 2a chia hết cho 2.

Vì 2k chia hết cho 2, a(a + 1) + 2a cũng chia hết cho 2 nên 1 chia hết 2 (vô lý)

Vậy nên mọi ước của M đều là số lẻ.

b) Đặt \(a=5u+v\left(u\in N;0\le v\le4\right)\)

Khi đó \(M=\left(5u+v\right)^2+3\left(5u+v\right)+1\)

\(=25u^2+10uv+v^2+15u+3v+1\)

\(=\left(25u^2+10uv+15u\right)+v^2+3v+1\)

Để M chia hết 5 thì \(v^2+3v+1⋮5\)

Với \(0\le v\le4\), ta thấy chỉ có v = 4 là thỏa mãn.

Vậy \(a=5u+4\left(u\in N\right)\) 

c) Để M là lũy thừa của 5 thì \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(5u+4\right)^2+3\left(5u+4\right)+1\)

Với n chẵn, a có tận cùng là chữ số 4. Vậy thì M có tận cùng  là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Với n lẻ, a có tận cùng là chữ số 9. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Vậy không tồn tại số a để M là lũy thừa của 5.

đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường PTNK-ĐHQG-TP.Hồ Chí Minh(vòng 2) năm 2013-2014 ak

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)

\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)

\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)

\(\Rightarrow M\ge1998\)

\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bài1:

Ta có: a²+ b²+c²+d²= a.(b+c+d)

=> a²+b²+c²+d² -ab -ac -ad =0

=> 4a²+ 4b²+4c²+4d²-4ab -4ac -4ad=0

=> ( a² - 4ab +4b²) + ( a²- 4ac + 4c²) +( a² -4ad+ 4d²) + a²=0

=> ( a-2b)² + ( a-2c)² + (a-2d)² + a² =0

=> ....

KL: a=b=c=d=0

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi