Cho \(\Delta ABC\) , D là trung điểm của cạnh AB. Lấy điểm E\(\in AC\) sao cho AE=\(\dfrac{1}{2}AC\)
a) CMR: \(DE\cap BC\)
b) Gọi giao của DE và BC là P. CMR: P nằm ngoài cạnh BC và PB =\(\dfrac{1}{2}BC\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là một điểm trên AC
sao cho AE = 1/4 AC
a) Chứng minh đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh
P nằm ngoài cạnh BC và PB = 1/2 BC
a) Vì AE/EC=1/ 3# AD/DB=1 nên DE không song song với BC
→ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Giả sử P nằm trong đoạn thẳng BC
Vì P,D,E thằng hàng nên góc PDE=180º(1)
Mặt khác tia DE,DP nằm giữa hai tia DE và DB nên góc PDE
Từ (1) và (2)→ Mâu thuẫn
→ P nằm ngoài cạnh BC
* Câu này nếu dùng định lý ceva thì quá ngon, chỉ 1 dòng là ra
Với kiến thức lớp 7, có thể làm như sau:
Qua A đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng DE tại F
Áp dụng định lý Talet:
AF/PB=DA/DB=1
AF/PC=AE/EC=1/3
→PC/PB=3
→PC=3.PB
→BC=PC-PB=2.PB
→PB=1/2.BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho AE=1/4AC
a) Chứng minh rằng đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng P nằm ngoài cạnh BC và PB=1/2BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. CMR: AI=AK.
Tam giác BDE.m là trung điểm của DE,N là trung điểm của BE => MN là đường trung bình của tam giác BDE=> MN//DB <=> MN//BA
tương tự c/m MQ là đường trung điểm của tam giác DEC => MQ//EC hay MQ//AC.Mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ => góc MNQ = 90
Tượng từ theo cách đường trung bình thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ = 90 => là hình chữ nhạt
MN là đường trung bình => MN = 1/2 DB,MQ=1/2 EC mà EC=DB => MN=DB
=> tam giác là hình vuông (DHNB)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. CMR: AI=AK.
Cho tam giác ABC , D là trung điểm cạnh AB , E là một điểm thuộc cạnh AC sao cho AE bằng một phần tư AC . Chứng minh :
a) Chứng minh rằng đường thẳng DE cắt đường thẳng BC .
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC . Chứng minh rằng P nằm ngoài đường thẳng BC vá PB bằng một phần hai BC
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB , E là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC.
a. C/M: đường thẳng DE cắt đường thẳng BC .
b. goi P là giao điểm của DE và BC . C/M P nằm ngoài cạnh BC và BP= 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) CM: DE vuông góc với BC
b) Gọi F là giao điểm của DE và AB. CMR DE = DF
c) CM: AD<DC
d) CM BD là đường trung trực của AE và AE // FC
20 tháng 2 2022 lúc 16:44
Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và BC (H thuộc BC). CMR:
a) \(\Delta\)\(KBD\) = \(\Delta\)\(KCE\)
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔKBD=ΔKCE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lấy tường ứng hai điểm D và E sao cho AD=AE
a) CMR DE//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC. CMR AI vương góc BC, BI= IC
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Đúng 0
Bình luận (0)