Từ \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)

<=> (a+2)(b-3) = (a-2)(b+3)

<=> ab-3a+2b-6 = ab+3a-2b-6

<=> -6a = -4b

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\)

<=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

Ta có:\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-2+4}{a-2}=\frac{b-3+6}{b-3}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{4}{a-2}=1+\frac{6}{b-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a-2}=\frac{6}{b-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{a-2}=\frac{3}{b-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-2}{2}=\frac{b-3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}-1=\frac{b}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

Giải:
Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\Rightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)

ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)

=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac

=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac

=>a=b=c

=> đpcm

Giả sử a,b cùng không chia hết cho 3 thì a² và b² chia 3 dư 1

=>a²+b² chia 3 dư 2

=>a²+b² không chia hết cho 3

Giả sử một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3, số còn lại chia 3 có dư thì a² và b² có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1

=>a²+b² chia 3 dư 1

=>a²+b² không chia hết cho 3

Giả sử a và b cùng chia hết cho 3

=>a² và b² cùng chia hết cho 3

=>a²+b² chia hết cho 3

Vậy a²+b² chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

=>a+b chia hết cho 3(đpcm)

95

Ai ấn Đúng 0 sẽ may mắn cả năm đấy

đừng ai tin lời Nguyễn Quang Thành

ham tick

Bổ sung phần chia hết cho 2 này:

\(a^3+3a^2\)

\(=a^2\left(a+3\right)\)

Xét a chẵn và a lẻ

\(\Rightarrow a^3+3a^2⋮2\)

Tương tự \(b^3+3b^2⋮2\)

                \(c^3+3c^2⋮3\)

ta có A=\(a^3+b^3+c^3-3abc+3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3abc\)

=\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc+3\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮3\left(\forall a+b+c⋮3\right)\)

^_^

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

TL:

1) 

Ta có:  \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\) 

          \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)  

        \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

        \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) và\(\left(a-c\right)^2=0\)  và  \(\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a-b=0\) và \(â-c=0\) và  \(b-c=0\) 

=>a=b=c(đpcm)

hình như câu B đề sai bạn nhé!

mk sửa lại ko biết có đúng ko:)

\(â^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\)

hc tốt

a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn. 

b) Ta có: a³-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên

a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³- a chia hết cho 3.

Chứng minh tương tự ta có b³ - b chia hết cho 3 và c³ - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.

=> a³+b³+c³ - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.

Do đó nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;) 

Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)

Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)

=> a+b chia hết cho 3 

Và điều ngược lại cũng đúng á .