a: Xét tứ giác MQAP có 

MQ//AP

MP//AQ

Do đó: MQAP là hình bình hành

b/ Xét tứ giác MPND có:

góc NMP =90 độ (do tam giác MNP vuông tại M)(1)

Tam giác NDQ nội tiếp đường tròn đường kính NQ có cạnh NQ là đường kính

=> tam giác NDQ vuông tại D

=> góc QDN =90 độ(2)

Từ (1) và (2)=> góc QDN = gócNMP

=> tứ giác MPND nội tiếp (đpcm)

c/Từ giác MPND nội tiếp (c/m câu b)

=> góc DMN=góc DPN (cùng chắn cungDN) (đpcm)

d/Xét tứ giác MQEP có:

góc QMP=90 độ (do tam giác MNP vuông tại M và M, Q,N thẳng hàng) (3)

Tam giác NQE nội tiếp đường tròn đường kính NQ có cạnh NQ là đường kính

=> tam giác NQE vuông tại E

=> góc NEQ=90 độ

=> góc QEP=90 độ (góc NEQ+góc QEP=90 độ do kề bù) (4)

Từ (3) và (4)=> tứ giác MQEP nội tiếp

=> góc QME=gócQPE

hay góc NME=góc DPN (do D,Q,P thẳng hàng và N,Q,M thẳng hàng) (5)

Mà góc DPN=góc DMN (c/m câu c) (6)

từ (5) và (6)=> góc DMN=góc NME (7)

Mặt khác: tia MN nằm giữa 2 tia MD và ME (8)

Từ (7) và (8)=> MN là đường phân giác của góc DME (đpcm)

a: góc BHD=góc BAD=góc BCD=90 độ

=>A,B,H,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=>AHCD nội tiếp

Tâm là trung điểm của BD

b: Xét ΔBDK có

BC,DH là đường cao

BC cắt DH tại M

=>M là trực tâm

=>KM vuông góc DB

a,ta có góc MAB=90°; MNB=90°(gt);(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AMNB có góc MAN+MNB=90°+90°=180°

suy ra AMNB nội tiếp

b, ta có góc CAB=90°(gt); CPB=90°( góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác CPAB có góc CAB=CPB=90°

suy ra CPAB nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CB)

suy ra góc BCA=BPA(1)

góc PBA=PCA(2)

mà góc MPN=ACB=1/2sđcung MN(3)

góc PCA=PNM=1/2sđcung PM(4)

từ 1,3 suy ra góc ACB=MPN

từ 2,4 suy ra góc PNM=PBA

xét hai tam giác PAB và PMN có 

góc APB=MPN(cmt)

góc PNM=PBA(cmt)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng (đpcm)

c, ta có góc PDN=PCN=1/2sđ cung PN(1)

góc PAC=PBC(CPAB nội tiếp)(2)

mà góc PBC+PCB=90°(3)

từ 1,2,3 suy ra góc DAC+ADE=90°

suy ra DN vuông với AC

xét hai tam giác PCM và ECG có góc C chung

góc CEG=CPM=90°

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra PC/EC=CM/CG

suy ra PC.CG=EC.CM(đpcm)

a,  C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=>  K C M ^ = K M C ^

Lại có K B C ^ = O M B ^ nên

K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0

Vậy  K M O ^ = 90 0  mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
 <=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=>  K B C ^ = 30 0 <=> AM = R

DM cũng là đường cao nên CN cũng thế thôi :)))

à không:)) t nghĩ là tam giác anb nội tiếp đường tròn đk ab nên nó vuông tại n:)))