`A=x(x-6)+10=x^2-6x+10`

`=x^2 -2.x .3 + 3^2 + 1`

`=(x-3)^2+1 >0 forall x`

`B=x^2-2x+9y^2-6y+3`

`=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1`

`=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 forall x,y`.

= 4( x + 1/4)² +1 - 1/16 >0 với mọi x

\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
 \(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)

Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)

               \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)

=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)

^_^

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q>0\)

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12x+12y-10y+5y^2+2017\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Vì\(\left(x-y-6\right)^2;5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(Q>0\forall x;y\in R\)(đpcm)

a) 4x² - 12x + 11=4x²-12x+9+2=(2x-3)²+2

vì (2x-3)²\(\ge\)0

nên (2x-3)²+2 dương với mọi x

=>4x² - 12x + 11luôn luôn dương với mọi x

b) x² - 2x + y² + 4y + 6

=x²-2x+1+y²+4y+4+1

=(x-1)²+(y+2)²+1

vì (x-1)²\(\ge\)0 ; (y+2)²\(\ge\)0

nên (x-1)²+(y+2)²+1 dương với mọi x;y

=>x² - 2x + y² + 4y + 6  luôn dương với mọi x;y

a/B=x²+2x+2013

a/ chứng minh x²+2x+2 luôn dương với mọi x

b/ chứng minh x²-2x+y²+4y+6 luôn dương với mọi x;y

c/ chứng minh -x²-8x-15 luôn âm với mọi x

d/ chứng minh 8-x²-y²-4x+10 luôn âm với mọi x;y

Dề sai ko bạn

Chỉ cần ý b thôi 

mình xin lỗi sửa x-1 thành x+1

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

\(Q=-x^2+4x-10\)

\(=-x\left(x+4\right)-10\)

Ta có : 

\(-x\left(x+4\right)< 0\text{ với mọi x }\)

\(-10< 0\)

\(\Rightarrow-x\left(x+4\right)-10< 0\text{ với mọi x }\)

\(\Rightarrow Q< 0\text{ với mọi x }\)

=> Q luôn âm với mọi x 

\(Q=-x^2+4x-10=-\left(x^2-4x+4\right)-6\)

\(=-\left(x-2\right)^2-6< 0\)

Vậy Q luôn âm