Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
21 tháng 10 2018 lúc 9:31

\(\frac{5a+5b-c}{c}=\frac{5b+5c-a}{a}=\frac{5c+5a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b-c}{c}+1=\frac{5b+5c-a}{a}+1=\frac{5c+5a-b}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}=\frac{5a+5b+5b+5c+5c+5a}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)

Do đó : 

\(\frac{5a+5b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5a+5b=10c\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{5b+5c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5b+5c=10a\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)

\(\frac{5c+5a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5c+5a=10b\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{16120abc}\) ta được : 

\(P=\frac{2c.2a.2b}{16120abc}=\frac{8abc}{16120abc}=\frac{1}{2015}\)

Vậy \(P=\frac{1}{2015}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Linhh Candy
Xem chi tiết
soyeon_Tiểubàng giải
7 tháng 12 2016 lúc 22:37

+ Nếu a+b+c=0 thì a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b

P = -c.(-a).(-b)/16120abc = -1/16120

+ Nếu a+b+c khác 0

Áp dung t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

5a+5b-c/c = 5b+5c-a/a = 5c+5a-b/b

= (5a+5b-c)+(5b+5c-a)+(5c+5a-b)/c+a+b

= 9(a+b+c)/a+b+c = 9

=> 5a+5b-c=9c; 5b+5c-a=9a; 5c+5a-b=9b

=> 5a+5b=10c; 5b+5c=10a; 5c+5a=10b

=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b

P = 2c.2a.2b/16120abc = 1/2015

Michiel Girl Mít Ướt
Xem chi tiết
tran quang dat
Xem chi tiết
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Minhchau Trần
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
27 tháng 7 2021 lúc 21:11

undefined

Trên con đường thành côn...
27 tháng 7 2021 lúc 21:15

undefined

Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Như Nam
6 tháng 2 2018 lúc 19:10

\(A=\dfrac{ab+10b+25}{ab+5a+5b+25}+\dfrac{bc+10c+25}{bc+5b+5c+25}+\dfrac{ca+10a+25}{ac+5a+5c+25}\)

\(=\dfrac{\left(ab+5b\right)+\left(5b+25\right)}{\left(ab+5a\right)+\left(5b+25\right)}+\dfrac{\left(bc+5c\right)+\left(5c+25\right)}{\left(bc+5b\right)+\left(5c+25\right)}+\dfrac{\left(ca+5a\right)+\left(5a+25\right)}{\left(ac+5a\right)+\left(5c+25\right)}\)

\(=\dfrac{b\left(a+5\right)+5\left(b+5\right)}{a\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)}+\dfrac{c\left(b+5\right)+5\left(c+5\right)}{b\left(c+5\right)+5\left(c+5\right)}+\dfrac{a\left(c+5\right)+5\left(a+5\right)}{a\left(c+5\right)+5\left(c+5\right)}\)

\(=\dfrac{b\left(a+5\right)+5\left(b+5\right)}{\left(a+5\right)\left(b+5\right)}+\dfrac{c\left(b+5\right)+5\left(c+5\right)}{\left(b+5\right)\left(c+5\right)}+\dfrac{a\left(c+5\right)+5\left(a+5\right)}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\)

\(=\dfrac{b}{b+5}+\dfrac{5}{a+5}+\dfrac{c}{c+5}+\dfrac{5}{b+5}+\dfrac{a}{a+5}+\dfrac{5}{c+5}\)

\(=\left(\dfrac{b}{b+5}+\dfrac{5}{b+5}\right)+\left(\dfrac{a}{a+5}+\dfrac{5}{a+5}\right)+\left(\dfrac{c}{c+5}+\dfrac{5}{c+5}\right)\)

\(=1+1+1=3\) (\(a;b;c\ne-5\))

Nguyễn Như Ý
6 tháng 2 2018 lúc 19:54

\(A=\dfrac{ab+5b+5b+25}{a\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)}+\dfrac{bc+5c+5c+25}{b\left(c+5\right)+5\left(c+5\right)}+\dfrac{ca+5a+5a+25}{a\left(c+5\right)+5\left(c+5\right)}\)

\(A=\dfrac{b\left(a+5\right)+5\left(b+5\right)}{\left(a+5\right)\left(b+5\right)}+\dfrac{c\left(b+5\right)+5\left(c+5\right)}{\left(b+5\right)\left(c+5\right)}+\dfrac{a\left(c+5\right)+5\left(a+5\right)}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\)

\(A=\dfrac{b}{b+5}+\dfrac{5}{a+5}+\dfrac{c}{c+5}+\dfrac{5}{b+5}+\dfrac{a}{a+5}+\dfrac{5}{c+5}\)

\(A=\dfrac{a+5}{a+5}+\dfrac{b+5}{b+5}+\dfrac{c+5}{c+5}=1+1+1=3\)

Đặng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
22 tháng 1 2021 lúc 18:14

Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).

Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)

\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).

Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).

Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0. 

tthnew
22 tháng 1 2021 lúc 18:21

Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)

Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$

Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)

Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)

rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.

Không biết còn cách nào khác không nhỉ?

Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết