tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
a)A= x2 -6x+11
b)B=x2-20x+101
c)C=5x - x2
giải chi tiết giùm mik nha
BÀI 11:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 – 20x + 101
c. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 + 10x – 1
c. C = 5x – x2
A = x2 - 6x + 11
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTNN của A = 3
B = 2x2 + 10x - 1
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTNN của B = \(-\frac{5}{2}\)
C = 5x - x2
=> C = -x2 + 5x
Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =
GTLN của C = \(\frac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 + 10x – 1
c. C = 5x – x2
Trả lời
MK trả lời câu hỏi trc của bạn rùi nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/225394580109.html
hok tốt
Bài 6:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A=-x2+6x-11 b) B=5-8x-x2 c) C=4x-x2+1
Bài 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=x2-6x+11 b) B=x2-2x+y2+4y+8 c) C=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 6:
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 7:
a) Ta có: \(x^2-6x+11\)
\(=x^2-6x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) A= x2 + 2x + 4
b) B= x2 - 20x + 101
c) C= x2 - 2x + y2 + 4y + 8
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của:
A = 5 - 8x - x2
B = x - x2
C = 4x - x2 + 3
D = -x2 + 6x - 11
Bài 1:
a: \(A=x^2+2x+4\)
\(=x^2+2x+1+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1
b: \(B=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-10=0
=>x=10
Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10
c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)
Bài 2:
a: \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)
\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
b: \(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=4x-x^2+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
d: \(D=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
Cho hai biểu thức A = x 2 - 6x +11 và B = 9 + 4x - x 2 .
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A=x2-6x+11
b) B=x2-20x+101
c) C=(x-1)(x+2)(x+3)
tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau
a) 25x2-20x+7
b)9x2-6x+2
c)-x2+2x-2
d)x2+12x+39
e)-x2-12x
f)4x-x2+1
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
d) Ta có: \(x^2+12x+39\)
\(=x^2+12x+36+3\)
\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e) Ta có: \(-x^2-12x\)
\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)
\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
f) Ta có: \(4x-x^2+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau
a) 25x2-20x+7
b)9x2-6x+2
c)-x2+2x-2
d)x2+12x+39
e)-x2-12x
f)4x-x2+1
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )
a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)
Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy Min = 1 <=> x = 1/3
c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Vậy Max = -1 <=> x = 1
d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Vậy Min = 3 <=> x = - 6
e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)
Vậy Max = 36 <=> x = -6 .
f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Vậy Max = 5 <=> x = 2