Chứng minh gì lạ vậy bạn.

cho cau hoi ko co chung minh ai lam dc

có

\(\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}=\dfrac{\dfrac{ha'.bc}{2}}{\dfrac{aa'.bc}{2}}=\dfrac{ha'}{aa'}\\ cmtt\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}=\dfrac{hb'}{bb'}\\\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}=\dfrac{hc'}{cc'}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{ha'}{aa'}+\dfrac{hb'}{bb'}+\dfrac{hc'}{cc'}=\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}\\ =\dfrac{s_{abc}}{s_{abc}}\\ =1\left(đpcm\right)\)

vậy ...

chúc may mắn :))

a) Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{BHA'}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{HA'C}+S_{BHA'}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự : \(\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)

b) Ta có : \(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)

mà \(\frac{AI}{CI}=\frac{AM}{BM}\Rightarrow AI=\frac{AM}{CM}.CI\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{CM}.\frac{CI}{BI}\Rightarrow AN.CM.BI=BN.AM.CI\)

vẽ Cx \(\perp\)CC' ; vẽ D đối xứng với A qua Cx ; DA  giao điểm Cx tại I

\(\Rightarrow\)CD = AC và tam giác C'CIA là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)CC' = AI = ID ; \(\widehat{BAD}=90^o\)

Ta có BD \(\le\)BC + CD . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)AC = BC

\(\Rightarrow\)BD² \(\le\)( BC + CD )² 

\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)BD² = AB² + AD²

\(\Rightarrow\)AB² + AD² \(\le\)( BC + AC )² 

\(\Rightarrow\)AD² \(\le\)( BC + AC )² - AB²

\(\Rightarrow\)4CC'² \(\le\)( BC + AC )² - AB²   . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BC

tương tự , 4BB'² \(\le\) ( AB + BC )² - AC²    Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC

4AA'² \(\le\)( AB + AC )² - BC²   Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = AC

Suy ra : \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC = AC hay tam giác ABC đều

mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha

c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx                       

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’                 

 ta có: BD BC + CD                                            

-BAD vuông tại A nên: AB²+AD² = BD²                                                 

     AB² + AD² >=   (BC+CD)²                                                                

        AB² + 4CC’² >= (BC+AC)²

                  4CC’²  >=(BC+AC)² – AB²                                                                     

Tương tự:  4AA’² >= (AB+AC)² – BC²

                  4BB’²   (AB+BC)² – AC²                                                      

 4(AA’² + BB’² + CC’²)>=  (AB+BC+AC)²                                                                    

Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi

Ý của bạn  là đề bài cho là \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)?

b)Do AI là phân giác

=>\(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}\)

Do IN là phân giác=>\(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)

Do IM là phân giác

=>\(\frac{CM}{AM}=\frac{CI}{AI}\)

=>\(\frac{BI}{CI}\cdot\frac{AN}{BN}\cdot\frac{CM}{AM}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AI}{BI}\cdot\frac{CI}{AI}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{CI}{BI}=1\)

=>AN.BI.CM=BN.IC.AM

A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})

a/ Ta có: 

\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HA'.BC}{\frac{1}{2}.AA'.BC}=\frac{HA'}{AA'}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\left(2\right)\\\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=1\)